독립표본 T-검정 (Independent Samples T-test)

1. 정의

독립표본 T-검정(Independent Samples T-test)은 두 개의 독립된 집단 간 평균 차이가 통계적으로 유의한지를 검정하는 방법이다. 즉, 두 그룹의 평균이 동일한 모집단에서 나왔는지 여부를 확인하는 데 사용된다.

2. 가정 (Assumptions)

독립표본 T-검정을 수행하기 위해 다음과 같은 가정이 충족되어야 한다.
1. 독립성: 두 집단의 데이터가 서로 독립적이어야 한다.
2. 정규성: 각 집단의 데이터가 정규분포를 따라야 한다. (샘플 크기가 충분히 크다면 중심극한정리에 의해 완화될 수 있음)
3. 등분산성: 두 집단의 분산이 동일해야 한다. (Levene’s test를 통해 확인 가능)

3. 검정 가설 (Hypothesis Testing)
   • 귀무가설 $(H₀)$: 두 집단의 평균이 동일하다. $(\mu_1 = \mu_2)$
   • 대립가설 $(H₁)$: 두 집단의 평균이 다르다. $(\mu_1 \neq \mu_2)$

4. T-통계량 (Test Statistic) 계산

두 집단의 평균이 같다는 귀무가설 하에서 검정 통계량 $t$ 는 다음과 같이 계산된다.

$t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$

• $\bar{X}_1, \bar{X}_2$ : 두 집단의 표본 평균
• $s_1^2, s_2^2$ : 두 집단의 표본 분산
• $n_1, n_2$ : 각 집단의 표본 크기

5. 검정 결과 해석
   • p-value < 유의수준(α) → 귀무가설 기각 → 두 집단의 평균이 통계적으로 유의하게 다르다.
   • p-value ≥ 유의수준(α) → 귀무가설 채택 → 두 집단의 평균 차이가 통계적으로 유의하지 않다.

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   Python 코드 예제: 독립표본 T-검정 수행

   import numpy as np
   import scipy.stats as stats
   
   # 두 그룹의 샘플 데이터 생성
   group1 = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=30)  # 평균 50, 표준편차 10, 30개 샘플
   group2 = np.random.normal(loc=55, scale=10, size=30)  # 평균 55, 표준편차 10, 30개 샘플
   
   # 독립표본 T-검정 수행
   t_stat, p_value = stats.ttest_ind(group1, group2, equal_var=True)  # 등분산 가정
   
   print(f"T-statistic: {t_stat:.4f}")
   print(f"P-value: {p_value:.4f}")
   
   # 결과 해석
   alpha = 0.05
   if p_value < alpha:
       print("귀무가설 기각: 두 그룹의 평균은 유의미하게 다르다.")
   else:
       print("귀무가설 채택: 두 그룹의 평균 차이는 유의하지 않다.")