수Number의 개념
CHATGPT
1. quantify
2. represent quantify
3. measurement
4. space / time representationWIKIPEDIA
1. 양을 기술하기 위해 사용하는
2. 추상 개념 양quantity은 잴 수 있고, 많고 적음을 비교할 수 있는 크기의 정도를 뜻한다. 즉, 양quantity은 측량가능(measurable)하며 비교가능(comparable)하다. 숫자Numeral은 수를 표현하는 심볼이다.
양은 사물과 시공간의 기본 성질 중 하나로 보인다. 모든 인간은 오감을 통해 측량 가능한 시공간을 인지하고, 사물은 이 시공간을 점유하여 일정 정도의 부피와 질량을 가지고 있는 것 같다(물리학적 표현으로는).
사람들은 이러한 시공간과 사물이 공통적으로 가지는 기본성질을 양quantity라는 가장 근본적인 개념으로 추상화 하여 인지한다. 그리고 이렇게 추상화된 양quantity이라는 개념을 counting, measurement, arithmetic 등 특수한 목적을 위해 인지적으로 다루기 쉬운 구조화structured된 형태의 하위개념으로 정립한 것이 수number인 것이다.
자, 원시시대로 돌아가서 생각해보자. 부족집단의 성공적인 운용은 개인의 생존가능성과 직결 된다. 당신은 원시부족의 족장이다. 부족원들이 과일을 채집해서 들고 왔다. 이 과일들은 복수개이므로, 양적 성질을 가지고 있다. 그리고, 부족원들 또한 여러 명이므로 양적 성질을 가지고 있다.
그러나 지금 당신의 뇌 속에는 수의 개념이 없다(물론 자연수의 countable 하다는 인식은 있겠지만). 그렇다면 이 과일들을 어떻게 부족원들에게 분배해야 할까? 수라는 개념이 없이 이게 가능 할까?
이런 양적 문제들의 how에 해당 되는 방법론, 현실 세계의 문제를 해결하기 위해 발명/발견된 것이 수의 개념이고, 이 수를 연구하는 학문이 수학이다.
수는 발명인가 발견인가
개인적으로 이건 진짜 닭이 먼저인가, 계란이 먼저인가 그런 이야기인 거 같은데.. 꼭 양자택일 해야 하는 건가? 내 생각에는.. 둘 다 아님? 왜 꼭 하나만 선택해야 하는 거지? 그럴 이유가 꼭 있나?
양은 이 세상에 존재하는 자연적인 성질로 보인다. 고전적 원자론부터, 현대 물리학의 양자론까지, 물리학적 설명이 자연현상을 잘 설명하니, 해당 이론의 근간이 되는 수 또한 발견이라 어느 정도 정당화 할 수 있을 것 같다.
예를 들면, 전자에 특정 운동량을 가지는 포톤을 쏴주면 들뜸 현상이 일어나서 에너지 준위가 올라갔다가 떨어질 때 다시 같은 에너지량을 가진 포톤을 방출하는 현상이 있다.
그리고 그 에너지 준위는 딱 특정 에너지 만큼 이산적인 간격을 두고 올라갔다가 내려갔다가 하는데, 이건 자연에서 딱 정해준 양적 성질이기 때문에, 진짜 자연수 아니야? 라는 생각이 맞는 말 같다. 하지만...
그와 동시에 우리는 현실과 합치하지 않는 여러 수학적인 상상을 할 수 있다. 그러니까 징표들을 언어로 labeling해서 표현한 여러 수학적 오브젝트를 상상할 수 있다는 거지.. 말하자면, 해리포터 라는 소설은 그럼 해리포터에 대한 발견이 되는 건가? 아니지 않나. 발견은 관측가능성을 전제로 한다. 만약 수가 발견이라고 한다면, 관측 불가능한 수학적 오브젝트들은 수학 연구의 대상이라고 할 수 없다.
그렇다면 이런 수학적 오브젝트나 모델들은 발견인가 발명인가. 인간이 인위적으로 상상 해낼 수 있는 건 발명이 아닌가? 그리고 물리학적 설명을 위해 쓰는 수학 개념들은 발견이 되는 거고. 그 두 개의 싱크를 맞추기 위해 모델을 발명하고 폐기하고 발명하고 폐기하고 하는 게 아닌가 싶음. 발견을 위해 발명한다.
어쩌면 그게 수학의 본질이 아닐까.
REFERENCE
