컴퓨터는 대략 1초에 1억번의 계산을 한다. 따라서 제한시간이 1초인 경우 재귀가 1억 번이 넘어가면 시간초과가 발생한다.
이 문제에서 n은 최대 90개이기 때문에, 재귀로 문제를 풀면 2^90 번 연산을 해야 하고, 이는 1억을 훨씬 초과하기 때문에 1초 안에 문제를 해결할 수 없다.
따라서 다른 방식으로 접근해야 한다.
문제
피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.
이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.
n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597
n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 n이 주어진다. n은 90보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 출력한다.
풀이 방법
입력으로 들어오는 수는 최대 90이므로, 90번째 피보나치 수 까지만 구할 수 있으면 된다.
n번째 피보나치 수는 n-1번째 피보나치수와 n-2 번째 피보나치수를 더한 값이다. 우리는 0번째 피보나치수가 0, 1번째 피보나치수가 1인것을 알고 있으니 2번째 피보나치 수는 이 둘을 더한 1이 된다는 것을 알 수 있다.
이것을 활용해서 n+1개의 배열을 만들고, n번째 인덱스의 값으로 그 수의 피보나치수를 구해서 넣어준다. 수열이 완성되면 n번째 인덱스의 값을 출력한다.
코드
n = int(input())
arr = [0]*(n+1)
arr[0] = 0
arr[1] = 1
for i in range(2, n+1):
arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2]
print(arr[n])