📊 곱의 법칙 (Multiplication Rule)

1. 곱의 법칙이란?

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 곱의 법칙을 다음과 같이 정의 내릴 수 있습니다.

곱의 법칙 : 경우의 수를 구하는 방법

 다음은 곱의 법칙에 대한 수학적 정의를 내린 것입니다.

2. 곱의 법칙 실습 - 동전, 주사위 던지기

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 예시를 들어보면서 살펴봅시다.
예를 들어, 동전을 던지는 사건 A1과 주사위를 던지는 사건 A2가 있다고 했을 때, 사건 A1과 A2가 동시에 발생할 경우 경우의 수는

• 사건 A1 경우의 수 : n1=2
• 사건 A2 경우의 수 : n2=6
  
  
• 사건 A1, A2의 동시 발생 경우의 수
  : n1 x n2 = 2x6 = 12

 다음 예시로, 동전 두 개와 주사위 두 개를 동시에 던질 때 나오는 경우의 수는

[ 동전 두 개를 던지는 경우 ]

• 사건 A1 경우의 수 : n1=2
• 사건 A2 경우의 수 : n2=2
  
  

[ 주사위 두 개를 던지는 경우 ]

• 사건 A3 경우의 수 : n3=6
• 사건 A4 경우의 수 : n4=6
  
  
• 사건 A1, A2, A3, A4의 동시 발생 경우의 수
  : n1 x n2 x n3 x n4 = 2x2x6x6 = 144

3. 곱의 법칙 - 차량 번호

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 이번에는 차량 번호판에 대한 경우의 수를 구해보겠습니다.
'00 (한글) 0000' 이와 같은 패턴의 차량 번호판이라고 할 때, 앞 두자리에 나올 수 있는 숫자는 '01~99' 입니다. 세번째 자리의 한글은 40개의 한글이 올 수 있습니다. 남은 네 자리에서 맨 앞자리는 0이 올 수 없습니다. 그러면 이러한 패턴을 가지고 풀어 써보겠습니다.

• 앞 두자리 경우의 수 : n1=99 (01~99)
• 셋째 자리(한글) 경우의 수 : n2=40
• 남은 네 자리 중 맨 앞자리 경우의 수 : n3=9 (1~9)
• 남은 세 자리 경우의 수 : n4=1000 (000~999)
  
  
• 등록 가능 자동차 경우의 수
  : 99 x 40 x 9 x 1000 = 35,640,000

💡 정리

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• 1. 곱의 법칙은 경우의 수를 계산하기 위해 사용한다.
     
     
• 2. 동시적으로 발생하는 경우의 수들을 곱의 법칙을 이용해, 해당 사건들의 경우의 수를 구할 수 있다.

참고 자료 :

• [확률과 통계] 3. 곱의 법칙, Multiplication Rule