📊 조합 (Combination)

1. 순열에서 순서에 대한 특성을 없앤다면?

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 순열(permutation)의 특성은 '순서'입니다. 임의의 원소들 중 몇 개를 뽑아 순서대로 나열하죠.

 여기서 순열의 특성인 '순서'를 없애본다면 어떨까요? 간단한 예시로 다음 그림을 봅시다.

 위 그림은 7개의 구슬 중 3개의 구슬을 뽑아 '순서대로 나열'한 것입니다. 이때, 경우의 수는 '순열'로 구할 수 있죠.

 여기서 '순서성'을 제거하기 위해, 뽑은 3개의 구슬을 나열하는 경우의 수를 구해야 합니다.

 이후, (7개 중 3개를 뽑아 나열한 경우의 수)에서 (3개 뽑은 것을 나열하는 경우의 수)로 나눈 값이 순열에서 '순서'를 제거한 값이 됩는 것입니다. 결국 남은 특성은 '선택'만 남게 됩니다. 즉, 선택만 해도 된다는 의미겠죠.

2. 조합 (Combination)

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 이것을 '조합(combination)'이라고 합니다. 조합에 대한 정의와 수식은 다음과 같습니다.

• 조합(combination) : 서로 다른 n개의 원소에서 r개를 뽑는 경우의 수
  

 간단하게, 45개의 번호 중 6개 번호를 뽑는 로또를 예로 들겠습니다. 이때 가능한 경우의 수는 서로 다른 45개의 번호 중 6개를 선택하는(뽑는) 것이므로, 다음 식과 같습니다.

3. 중복 조합

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 중복 순열과 동일하게 조합에도 '중복 조합'이라는 것이 있습니다. 다음은 중복 조합에 대한 정의와 수식입니다.

• 중복 조합 : 서로 다른 n개의 원소에서 중복을 허락하여 r개를 뽑는 경우의 수
  

 예를 들어, A, B, C 세 문자에서 중복을 허용하여 5개 뽑을 경우 중복 조합을 사용하며, 그 식은 다음과 같습니다.

💡 정리

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1. 순열의 특성에서 '순서'를 제거한 값을 '조합(combination)'이라고 한다. 즉, 서로 다른 n개의 원소 중 r개를 선택할 경우의 수를 의미한다.
   
   
2. 순열의 핵심은 '순서대로 나열'하는 것이고, 조합의 핵심은 '선택하는(뽑는) 것'이다.
   
   
3. 중복 순열은 서로 다른 n개의 원소 중, 중복을 허용하여 r개를 선택하는 경우의 수이다.

참고 자료

• [확률과 통계] 6. 조합, Combination