팰린드롬?
문제
명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.
먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.
각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.
예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.
- S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
- S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
- S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
- S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.
셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.
넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.
출력
총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.
풀이 방법
DP 문제라는걸 알았음에도 어떻게 dp 테이블을 적용해야 할지 몰랐다. 핵심은 팰린드롬 수열을 작은 단위부터 생각해보는 것이다.
홍준이가 질문한 구간이 숫자 1개만을 포함한다면, 그 구간은 무조건 팰린드롬이다.
숫자 2개를 포함한다면, 그 두 숫자가 같아야 팰린드롬이다.
숫자 3개 이상을 포함한다면, 첫번째 숫자와 마지막 숫자가 같고 중간에 있는 수열이 팰린드롬인지 dp 테이블을 확인하면서 갱신할 수 있다.
import sys
input = sys.stdin.readline
N = int(input())
num = list(input().split()) # 수열
dp = [[False] * N for _ in range(N)] # dp[i][j]는 num[i:j + 1]이 팰린드롬인지 여부를 저장
for i in range(N): # 구간이 1이면 무조건 팰린드롬
for j in range(N):
if i == j:
dp[i][j] = True
for i in range(N): # 구간이 2
for j in range(N):
# 두 수가 같으면
if i + 1 == j and num[i] == num[j]:
dp[i][j] = True
for k in range(2, N): # 구간이 3 이상
for i in range(N - k):
# 처음과 끝 수가 같고 그 중간이 팰린드롬이라면
if num[i] == num[i + k] and dp[i + 1][i + k - 1] == True:
dp[i][i + k] = True
M = int(input())
for _ in range(M):
S, E = map(int, input().split())
if dp[S - 1][E - 1]: print(1)
else: print(0)