[백준] 15989번: 1,2,3 더하기 4 / Python / 다이나믹 프로그래밍(DP)

1, 2, 3 더하기 4

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 4가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 합을 이루고 있는 수의 순서만 다른 것은 같은 것으로 친다.

• 1+1+1+1
• 2+1+1 (1+1+2, 1+2+1)
• 2+2
• 1+3 (3+1)
  정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 10,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

풀이 방법

1, 2, 3 더하기 문제는 예전에 풀었었는데, 더하는 순서가 다르면 다른 경우로 취급하는 문제였기 때문에 점화식이 간단했다.

이 문제는 점화식을 생각해내기 어려웠다. 식을 하나로만 세우려고 해서 오히려 어려웠던 것 같다. 관점을 조금 바꾸면 풀이 방법이 보이는 문제다.

우선, 1만 써서 합을 나타내는 방법 1가지씩은 모두 가지고 있으므로 dp 테이블을 1로 초기화해준다. 그리고 2가 추가되는 경우dp[i] = dp[i] + dp[i - 2]와 3이 추가되는 경우dp[i] = dp[i] + dp[i - 3]를 한번씩 더 갱신해주면 된다.

t = int(input())

dp = [1] * 10001

for i in range(2, 10001):
    dp[i] += dp[i - 2]
    
for i in range(3, 10001):
    dp[i] += dp[i - 3]

for _ in range(t):
    n = int(input())
    print(dp[n])