평범한 배낭
문제
이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.
한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.
준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.
입력
첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.
입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.
출력
한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.
풀이 방법
DP로 푸는 방법을 게시글 1과 게시글2를 보고 이해하였다. 방법은 다음과 같다.
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가져갈 수 있는 물건들을 things 리스트에 [w, v] 형태로 담아둔다.
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2차원 dp 테이블을 초기화 한다. 행은 물건의 인덱스를 표시하고 열은 가방의 무게를 표시한다. 초기 원소가 모두 0인
(n + 1) * (k + 1)크기의 2차원 배열을 만들어준다. -
행(물건)을 차례대로 돌면서 현재 가방 무게에서 가져갈 수 있는 최대 가치를 저장한다. 다음과 같은 알고리즘을 수행하며 dp[i][j]를 갱신한다.
a. 현재 물건의 무게
weight = things[i][0]이 현재 가방 무게 j보다 작은지 확인한다.b. 크다면, 물건을 담을 수 없으므로 그 물건을 넣기 이전의 가치를 그대로 가져와 채워준다.
dp[i][j] = dp[i - 1][j]c. 작다면, 물건을 담을 수 있다. 현재 물건을 담는다면 '현재 물건만큼의 무게를 가방에서 뺐을 때의 가치 + 현재 물건의 가치
value + dp[i - 1][j - weight]'를 얻을 수 있고,
담지 않는다면 위에서와 같이 '현재 물건을 넣기 이전의 가치dp[i - 1][j]'를 얻을 수 있다. 두 값을 비교하여 더 큰 값으로 채워준다.
dp[i][j] = max(value + dp[i - 1][j - weight], dp[i - 1][j]) -
이렇게 행을 순회하면서 현재까지의 물건들로 얻을 수 있는 가장 큰 가치를 갱신해준다. dp[n][k]는 곧 물건 n개와 무게 k를 모두 검사하고 얻은 최대 가치가 된다.
n, k = map(int, input().split())
things = [[0, 0]]
for _ in range(n):
things.append(list(map(int, input().split())))
# 행: 물건 인덱스
# 열: 가방 무게
dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]
for i in range(1, n + 1): # 물건 인덱스를 나타냄
for j in range(1, k + 1): # 가방 무게를 나타냄
weight = things[i][0]
value = things[i][1]
# 만약 현재 들고있는 물건 무게가 가방 무게보다 크다면
if weight > j:
# (그 물건을 넣지 않았을 때) 이전 가치를 그대로 가져옴
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
# 가방 무게보다 크지 않다면(넣을 수 있다면)
else:
# 이전 물건을 빼고 현재 물건을 넣었을 때와 넣지 않았을 때의 가치를 비교
dp[i][j] = max(value + dp[i - 1][j - weight], dp[i - 1][j])
print(dp[n][k])