동전 1

문제

n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

입력

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 2^31보다 작다.

문제를 풀 때에, 단번에 k원을 만드는 것이 아닌, 부분 문제로 나누어서, k원보다 더 작은 금액을 주어진 동전으로 만들 수 있는 경우의 수를 구하고, k원 까지 도달하는 식으로 문제를 풀었다.

구현
동전의 종류에 따라 나뉘지만, 예제를 통해 설명하겠다.
1,2,5 3가지의 동전이 있다고 가정하고, k=10일 경우,
i = 현재 사용중인 동전, j = 목표 금액(부분 분할) 이라고 가정

dp[0] = 1 * 동전을 하나만 쓸 경우, 경우의 수는 1
i=1 -> 1원짜리만 사용할 경우 dp[1]~dp[10] = 1
i=2 -> 1원,2원 짜리만 사용할 경우, 1원짜리만 사용할 경우를 구해뒀으니, 여기에 2원짜리를 사용할 수 있는 방법의 가지수를 더해주면 된다. -> dp[j] += dp[j-2]
i=5 -> 1원,2원,5원 짜리 사용할 경우, 위에서 모두 구해뒀기 때문에, 5원짜리를 사용할 수 있는 방법의 가지수를 더해주면 된다. -> dp[j] += dp[j-5]

import sys

input = sys.stdin.readline

n,k = map(int,input().split())
coin = [0 for _ in range(n)]
dp = [0 for _ in range(k+1)]
dp[0] = 1 #동전 하나만 쓸 때
for i in range(n):
    coin[i] = int(input())

for i in coin:
    for j in range(i,k+1):
        if j-i >= 0:
            dp[j] += dp[j-i]
print(dp[k])

단순하게, 적은 수에서 생각하는 규칙을 크게 적용하려다가 실패를 했고 인과성을 따지는 것, 부분으로 나눠서 풀어야 한다는 것 등 생각할 부분이 많은 문제였고 참고한 부분도 많은 문제였다.