기울기
네이버 사전에 기울기를 검색하면 아래와 같은 의미를 가진다.
기울기: 명사
1. 수학 수평선에 대한 경사선의 기울어진 정도. 평면 위에 놓여 있는 직선이 엑스축의 양의 방향과 이루는 각의 탄젠트이다.
2. 수학 다변수 함수의 편미분 계수로 구성된 벡터.
3. 어떤 물체의기울어진 정도.
좌표 두 점의 (x1, y1), (x2, y2) 기울기를 구하는 공식은 아래와 같다.
🤔 왜 기울어진 정도는 x증가량 나누기 y증가량일까?
비율
比 견줄 비 率 비율 률(율)
비율이란 다른 수(數)나 양(量)에 대(對)한 어떤 수(數)나 양(量)의 비(比)를 나타낸다.
지금 현재 환율은 1달러에 1331원이다.
달러(어떤 수)에 견주어 볼 때 원화(수는)의 가치의 비는 1: 1331인 것이다.
즉, 1달러를 사기 위해서는 1,331원이 필요한 것이다!
다시, 기울기
기울기를 찍어보자
y = ax 에서 a는 기울기를 나타낸다.
a의 값이 커질 수록 기울기는 더 가팔라진다.
각 좌표들을 보면
y = x => (1, 1), (2, 2), (3, 3) (4, 4) ... (n, n) // x 1증가시 y가 1씩 커짐
y = 2x => (1, 2), (2, 4), (3, 6) (4, 8) ... (n, 2n) // x 1증가시 y가 2씩 커짐
...
y = 5x => (1, 5), (2, 10), (3, 15) (4, 20) ... (n, 5n) // x 1증가 시 y가 5씩 커짐😬 x의 증가량에 비례해서 y의 증가량이 커지면 기울기가 덩달아서 커진다!
기울기가 10이다 기울기가 2이다와 같은 표현은 기울기가 얼마나 많이 기울어져 있느냐의 정도를 수치로 나타낸 것이다.
기울기는 x가 증가함에 따라 y가 얼마나 증가하느냐에 따라 달라지게 되는 데 이는 비율을 구하는 방식과 동일하다.
y = 2x
어떤 수 y를 어떤 수 x와 견주어 볼 때 2배의 가치 차이가 난다.
y = 3x
어떤 수 y를 어떤 수 x와 견주어 볼 때 3배의 가치 차이가 난다.
y = 1331x
어떤 수(달러) y 를 어떤 수(원)와 견주어 볼 때 1331배의 가치 차이가 난다!
기울기는 비율이다! 비율의 차이가 많이 나면 기울기가 커지고 비율의 차이가 적게나면 기울기도 완만해진다.
💡 X증가율 나누기 Y증가율을 하는 이유는 비율에 있었다!
double 기울기_구하기(Point a, Point b) {
return abs(a.y - b.y) / abs(a.x - b.x);
}대각선의 길이 구하기
대각선의 길이를 구하기 위해서는 피타고라스 정리를 알아야 한다.
피타고라스 정리
대각선의 길이를 구하는 방법은 피타고라스의 정리를 활용하는 것이다.
피타고라스의 정리는 빗변의 제곱 = 높이의 제곱 + 밑변의 제곱이다.
double 피타고라스_정리(Point a, Point b) {
double x = a.x - b.x;
double y = a.y - b.y;
return sqrt(pow(x, 2) + pow(y, 2));
}1064 평행 사변형
백준 문제를 풀다가 이까지 와버렸다.
옛날에 공부할 때는 이렇게 까지 궁금하지 않았는 데 지금은 하나같이 다 궁금하다.
기울기와 대각선의 길이를 구하는 방법을 찾아보다가 정리를 한 번 해봤다!
아래 이야기 수학사 피타고라스 정리 영상을 한 번 보시면 좋을 것 같다 😀
참고 자료
