검정통계

오상윤·2022년 12월 28일

통계 기초

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검정(test)

내가 세운 가설이 통계적으로 유의한지 살펴보는 것
검정순서
- 1. 귀무가설과 대립가설을 설정한다.
- 2. p-value를 구한다.
- 3. p-value를 기준으로 가설의 채택/기각 여부를 결정한다
  - p-value가 0.05(유의수준)보다 크면 귀무가설을 채택
  - p-value가 0.05(유의수준)보다 작으면 귀무가설을 기각

귀무가설(Null hypothesis :H0)

검정 대상이 되는 가설
관습적이고 보수적인 가설
표본을 보고 "이러할 것이다."라고 세운 가설
연구자가 주장하고 싶은 대립가설과 반대되는 진술
귀무가설은 기각(Reject)이 목표

대립가설 (Alternative hypothesis : H1)

귀무가설에 대립되는 가설
지금까지 알려지지 않은 새로운 주장
연구자가 원하는 주장 혹은 가설
대립가설은 채택(accept)이 목표

단측검정, 양측검정

단측검정(one-tailed test)

한 방향성으로 가능성이 크다고 생각될 때

양측검정(two-tailed test)

방향성은 모르겠지만 차이가 있다고 생각될 때

검정에서 조심해야할 두가지 실수

제 1종 오류

"귀무가설"이 옳은데도 불구하고 이를 기각
우연에 의한 효과를 실제 효과라고 잘못 결론 내리는 것

제 2종 오류

"귀무가설"이 옳지 않은데도 이를 채택
실제 효과를 우연에 의한 효과라고 잘못 결론 내리는 것

t 검정(t test)

모집단의 분산이나 표준편차를 알지 못할 때 모집단을 대표하는 표본으로부터 추정된 분산이나 표준편차를 가지고 검정하는 방법
"두 모집단의 평균간의 차이는 없다" 라는 귀무가설
"두 모집단의 평균 간에 차이가 있다" 라는 대립가설

t 값(t-value)

t 검정에 이용되는 검정통계량
두 집단의 차이의 평균(X)을 표준오차(SE)로 나눈 값
[표준오차와][표본평균사이의 차이]의 비율

기각역(Critcal Region)

귀무가설이 기각되기 위한 검정통계량(t값)이 위치하는 범위, 면적(유의수준)과 자유도(n-1)에 의해 결정된다
단측검정의 경우 기각역이 한쪽에 존재
양측검정의 경우 기각역이 양쪽에 존재

순서

if 표본의 크기가 10~30이면,
- 정규성 검정
  - 정규성이라면, 등분산 검정
  - 정규성이 아니라면, 순위합 검정
if 표본의 크기가 30이상이면,
- 등분산 검정
  - 등분산이라면, 등분산 가정 독립표본 t test
  - 아니라면, 이분산 가정 독립표본 t test

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import scipy.stats as stats
# 수도권 normal(x,y,z) x -> 평균, y-> 분산, z -> 갯수
house_a = np.random.normal(6, 5, 40)
# 지방
house_b = np.random.normal(5.5, 5, 40)
# array를 list로 변환후 데이터프레임으로 감싸기
pd.DataFrame(house_a.tolist())
tmp1 = pd.concat([pd.DataFrame(['B']*40), pd.DataFrame(house_b.tolist())],axis=1)
tmp2 = pd.concat([pd.DataFrame(['A']*40), pd.DataFrame(house_a.tolist())],axis=1)
df = pd.concat([tmp1, tmp2], axis=0)
# 데이터의 열 이름 변경
df.columns = ['grp', 'value']
sns.boxplot(x='grp', y='value', data=df)
plt.show()

# 등분산성 검정
# 귀무가설: 수도권(grp A), 지방(grp B) 집값의 분산이 같다
# 대립가설: 수도권(grp A), 지방(grp B) 집값의 분산이 다르다
stats.levene(np.array(df[df['grp'] == 'A']['value']), np.array(df[df['grp'] == 'B']['value']))
# t검정
stats.ttest_ind(np.array(df[df['grp'] == 'A']['value']),
                np.array(df[df['grp'] == 'B']['value']),
                equal_var=True)

등분산 결과 pvalue=0.702027608205829 로 유의수준 0.05보다 큼으로 귀무가설을 기각해 등분산성이 없다고 판단된다 .
t 검정 결과 pvalue=0.9330675569599344 로 유의수준 0.05보다 큼으로 귀무가설을 기각해 모집단 간의 평균의 차이가 있다고 판단된다.