[문제 바로가기] https://www.acmicpc.net/problem/14502
📌문제 설명
인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.
연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.
일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.
예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.
이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.
바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.
벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.
연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.
빈 칸의 개수는 3개 이상이다.
출력
첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.
💡 문제 풀이
DFS/BFS + 조합으로 문제를 해결하였다.
2차원 배열의 크기가 최대 8x8이며 모든 원소가 0이라해도 최악의 경우는 64C3(=41664)으로 조합을 사용하기에 적당한 횟수다.
step 1)
변수 선언
- walls : 벽이 될 수 있는(원소가 0) 좌표들을 모두 담은 배열
- viruses : 바이러스(원소가 2)의 좌표를 모두 담은 배열
- matrix : 주어진 2차원 배열(NxM)
- answer : 안전 영역의 크기를 담은 변수(최대값을 찾는다.)
step 2)
3개의 벽을 반드시 세워야하기 때문에 walls에 들어있는 후보들 중 3개의 좌표를 선택한다. → combinations 이용
step 3)
선택한 3개의 좌표로 벽을 세운 후 DFS를 이용하여 바이러스가 최대한 퍼질 수 있는 경우를 만든다.
step 4)
바이러스의 전이가 모두 마치면 찾고자 하는 안전 영역(원소가 0)의 크기를 계산한다. → calculate 함수
- cnt : 안전 영역의 수
이후 answer과 cnt값을 비교하여 최대값으로 answer 값을 최신화한다.
코드는 다음과 같다.
import sys
from itertools import combinations
from copy import deepcopy
d = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]
def calculate(matrix):
global N, M, answer
cnt = 0
for r in range(N):
for c in range(M):
if matrix[r][c] == 0:
cnt += 1
answer = max(answer, cnt)
def dfs(matrix):
stack = deepcopy(viruses)
while stack:
vi = stack.pop()
for idx in range(4):
nr = vi[0] + d[idx][0]
nc = vi[1] + d[idx][1]
if 0 <= nr < N and 0 <= nc < M:
if matrix[nr][nc] == 0:
matrix[nr][nc] = 2
stack.append((nr, nc))
calculate(matrix)
def test(wall, matrix):
for w in wall:
matrix[w[0]][w[1]] = 1
dfs(matrix)
N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
walls = []
viruses = []
matrix = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]
answer = 0
for r in range(N):
for c in range(M):
if matrix[r][c] == 0:
walls.append((r, c))
elif matrix[r][c] == 2:
viruses.append((r, c))
for wall in combinations(walls, 3):
test(wall, deepcopy(matrix))
print(answer)조합을 이용하여 쉽게 풀었지만 재귀를 이용하여 좀 더 DFS스러운(?) 코드로 나타내면 다음과 같다. (단, Python3 - '시간초과' / PyPy3 - 통과)
import sys
d = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]
N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
matrix = []
temp = [[0] * M for _ in range(N)]
for _ in range(N):
matrix.append(list(map(int, sys.stdin.readline().split())))
answer = 0
def calculate():
cnt = 0
for r in range(N):
for c in range(M):
if temp[r][c] == 0:
cnt += 1
return cnt
def virus(r, c):
for idx in range(4):
nr = r + d[idx][0]
nc = c + d[idx][1]
if 0 <= nr < N and 0 <= nc < M:
if not temp[nr][nc]:
temp[nr][nc] = 2
virus(nr, nc)
def dfs(count):
global answer
if count == 3:
for r in range(N):
for c in range(M):
temp[r][c] = matrix[r][c]
for r in range(N):
for c in range(M):
if temp[r][c] == 2:
virus(r, c)
answer = max(answer, calculate())
return
for r in range(N):
for c in range(M):
if not matrix[r][c]:
matrix[r][c] = 1
count += 1
dfs(count)
matrix[r][c] = 0
count -= 1
dfs(0)
print(answer)BFS를 자주 사용하는데 DFS에도 익숙해지자(특히, 재귀를 이용한 구현..)😃
