[문제 바로가기] https://www.acmicpc.net/problem/15686
📌문제 설명
크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.
이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.
임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.
예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.
0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.
(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.
(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.
이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.
도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.
도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.
출력
첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.
💡 문제 풀이
'백준14502. 연구소'와 비슷한 유형의 문제다.
최소 1개, 최대 13개의 치킨집 중에서 M개의 치킨집을 뽑게 되는데
최악의 경우(13C6 = 13C7)라 해도 최대 1,716가지의 경우의 수가 나오기 때문에 조합을 이용한 완전탐색으로 진행하여도 무방하다.
step 1)
변수 선언
- city : 도시의 정보를 나타내는 배열(NxN)
- house : 집의 좌표를 담는 배열
- chicken : 치킨집의 좌표를 담는 배열
- answer : 도시의 치킨 거리의 최소값을 담는 변수
step 2)
조합(combinations)을 이용하여 주어진 치킨집에서 M개의 치킨집을 뽑는다.
step 3)
선택한 M개의 치킨집과 집의 위치를 비교하여 치킨 거리의 최소값을 최신화한다.
※ 진행중에 이전의 최소값보다 큰 치킨 거리가 나오면 중단한다.(= 가지치기)
치킨 거리의 최소값이 담겨있는 answer 변수를 출력한다.
코드는 다음과 같다.
import sys
from itertools import combinations
def distance(hr, hc, cr, cc):
return abs(hr-cr) + abs(hc-cc)
N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
city = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]
house = []
chicken = []
for r in range(N):
for c in range(N):
if city[r][c] == 1:
house.append((r, c))
elif city[r][c] == 2:
chicken.append((r, c))
answer = 0xffff
for combi in combinations(chicken, M):
temp = 0 # M개의 치킨집을 골랐을 때 치킨거리를 담는 변수
for h in house: # 모든 집에 대해서
hr, hc = h
dist = 0xffff
for c in combi: # 각 치킨집까지의 거리를 계산
cr, cc = c
dist = min(dist, distance(hr, hc, cr, cc)) # 해당집에서 가장 가까운 치킨거리로 최신화
temp += dist # temp에 dist 누적
if temp >= answer: break # 중간단계에서 이전보다 큰 치킨거리가 나오면 break - 가지치기
answer = min(answer, temp) # 모든 조합에서 가장 작은 치킨거리로 최신화
print(answer)
이전에는 조합을 직접 코드로 구현하지 못해 풀기 힘들었던 문제였는데...
itertools 라이브러리의 편리함을 새삼 다시 느꼈다. 👍
