[문제 바로가기] https://www.acmicpc.net/problem/1647
📌문제 설명
동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.
마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.
마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.
그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 집의 개수N, 길의 개수M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.출력
첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.
💡 문제 풀이
최소 신장 트리를 구한 뒤 가장 비용이 큰 간선(마지막 연결한 간선)의 연결을 끊으면 된다.
신장 트리란?
하나의 그래프가 있을 때 모든 노드를 포함하면서 사이클이 존재하지 않는 부분 그래프
최소 신장 트리를 구하는 대표적인 알고리즘은 크루스칼(Kruskal) 알고리즘이다.
크루스칼 알고리즘은 그리디(Greedy) 알고리즘으로 분류되며 다음과 같은 순서를 가진다.
크루스칼 알고리즘 순서
-
간선 데이터를 비용에 따라 오름차순으로 정렬한다.
-
간선을 하나씩 확인하며 현재의 간선이 사이클을 발생시키는지 확인한다.
2-1. 사이클이 발생하지 않는 경우 최소 신장 트리에 포함시킨다.
2-2. 사이클이 발생하는 경우 최소 신장 트리에 포함시키지 않는다. -
모든 간선에 대하여 2번의 과정을 반복한다.
따라서 위 순서대로 최소 신장 트리를 구한 후 마지막 비용을 빼주기만 하면 된다.
코드는 다음과 같다.
import sys
def find_parents(parents, x): # 특정 노드가 속한 집합 찾기
if parents[x] != x:
return find_parents(parents, parents[x])
return parents[x]
def union_parent(parents, A, B): # 두 노드가 속한 집합 합치기
a = find_parents(parents, A)
b = find_parents(parents, B)
if a < b:
parents[b] = a
else:
parents[a] = b
N, M = map(int, input().split())
roads = []
for _ in range(M):
A, B, C = map(int, input().split())
roads.append((C, A, B))
roads = sorted(roads)
cost = 0
parents = [i for i in range(N+1)]
for c, a, b in roads:
if find_parents(parents, a) != find_parents(parents, b): # 두 노드가 같은 집합이 아닌 경우에 연결한다.
union_parent(parents, a, b)
cost += c # 연결한 도로의 비용을 누적
last = c # 마지막에 연결한 도로의 비용을 저장
print(cost - last)
Pypy3에서 통과하였다.(Python3는 시간초과 발생)
