📌문제 설명
스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.
나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.
- 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
- 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.
또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.
이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.
게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.출력
모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.
제한
baekjoon의 백트래킹 알고리즘으로 풀 수 있는 입력만 주어진다. 다음은 그 알고리즘의 수행 시간이다.
- C++14: 80ms
- Java: 292ms
- PyPy3: 1172ms
💡 문제 풀이
백트래킹을 이용하여 스도쿠를 완성시키는 문제다.
좌표로 9x9 배열을 탐색하며 숫자가 정해지지 않은(0) 칸에 들어갈 수 있는 가능한 숫자들을 찾는다.
가능한 숫자들은 해당 칸의 행, 열, 정사각형(3x3)에 위치한 숫자들 중 공통으로 나타나지 않은 값이다.
set() 자료구조를 이용하여 행, 열, 정사각형(3x3)에 위치한 숫자들을 모두 담은 후 all(1~9까지 담은 set)과의 차집합을 이용하여 들어갈 수 있는 후보를 구하였다.
이후 반복문 및 백트래킹으로 후보들을 하나씩 넣어가며, 스도쿠 완성이 가능한지 탐색하면 된다.
가능한 스도쿠는 다수일 수 있지만 그중 하나만 출력하면 되므로 solve 함수의 종료시점이 되면 exit()를 이용하여 더 이상 탐색하지 않고 종료하였다.
코드는 다음과 같다.
def check(r, c):
global matrix, cols
exist = set()
for num in matrix[r]: # 열 탐색
if num: exist.add(num)
for idx in range(9): # 행 탐색
if matrix[idx][c]: exist.add(matrix[idx][c])
sr, sc = r//3*3, c//3*3
for i in range(sr, sr+3): # 3x3 탐색
for j in range(sc, sc+3):
if matrix[i][j]: exist.add(matrix[i][j])
return list(all - exist) # 가능한 후보 숫자들을 return
def res():
for row in matrix:
print(' '.join(map(str, row)))
def solve(r, c):
if c == 9: r += 1; c = 0 # 한 행의 탐색을 마치면 다음 행 첫 번째 칸으로 이동한다.
if r > 8 or c > 8: # 9x9 스도쿠 탐색 종료
res() # 스도쿠 출력
exit() # 탐색 종료
if not matrix[r][c]: # 숫자가 정해지지 않은 칸
candidates = check(r, c)
for num in candidates:
matrix[r][c] = num
solve(r, c+1)
matrix[r][c] = 0
else:
solve(r, c+1)
matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(9)]
all = set(i for i in range(1, 10))
solve(0, 0)
Python3로 제출했을 때는 '시간초과'가 발생하는 문제였다.
문제에서도 '제한'에 Pypy3의 수행 시간을 적어놨는데 Python3로 계속 시도하면서 또 시간을 낭비했다... 😂
