7662번 이중 우선순위 큐
https://www.acmicpc.net/problem/7662
문제
이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.
정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.
Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.
입력
입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.
만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 -231 이상 231 미만인 정수이다.
출력
출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.
예제 입력 1
2
7
I 16
I -5643
D -1
D 1
D 1
I 123
D -1
9
I -45
I 653
D 1
I -642
I 45
I 97
D 1
D -1
I 333
예제 출력 1
EMPTY
333 -45
아이디어
- 힙 구조 준비
- heapq 라이브러리를 사용해 최소힙과 최대힙을 만든다.
heapq는 기본적으로 최소힙이므로, 최대힙을 만들 때는 삽입할 값에 -를 붙여서 넣는다. - 그리고 각 값이 현재 “살아있는지/삭제되었는지”를 기록할 리스트(alive)를 만든다.
- 삽입 연산 (I)
- 새로운 값이 들어오면 최소힙과 최대힙 모두 삽입한다.
- 해당 값의 인덱스를 alive 리스트에서 True로 표시
- 삭제 연산 (D)
- 최댓값 삭제(D 1)일 경우 최대힙에서 pop, 최솟값 삭제(D -1)일 경우 최소힙에서 pop을 수행한다.
- 하지만 두 힙은 서로 독립적으로 관리되므로, 한쪽에서 값을 삭제해도 다른 쪽 힙에는 그 값이 그대로 남아 있을 수 있다.
(이때 alive 리스트를 참고해 값이 여전히 살아있는지 확인하고, 이미 삭제된 값이라면 다음 연산에서 무시하도록 처리한다.) - 즉, 힙에서 꺼낸 값은 alive를 False로 바꿔주고, 이후 다른 힙에서 같은 값이 나왔을 때는 “죽은 값”으로 간주한다.
이 로직으로 풀었는데 반례가 나왔다.
1
5
I 1
D -1
I 1
D 1
I 2
answer : 2 2
원래는 최댓값과 최솟값을 각각 출력해야 하는 상황에서, 로직대로라면 먼저 최대힙에서 2를 꺼낼 때 alive 값을 False로 바꾸게 된다. 그러면 이어서 최소힙에서 2를 꺼낼 때는 이미 False 처리된 상태라서 결과가 2 False처럼 잘못 출력되는 문제가 발생했다.
이 문제를 해결하기 위해 check2라는 별도의 함수를 만들었다. 이 함수는 실제 삭제가 아니라 출력용으로만 값을 확인하고, alive 값을 False로 바꾸지 않는다. 즉, 정답을 출력할 때는 check2를 사용해 두 힙에서 올바른 값을 가져올 수 있도록 처리했다.
배운점
리스트가 모두 False인지 확인하고 싶을 때 어떻게 처리하는지 배웠다.
다 아는 문법인데 생각해내라고 하면 어려운 것 같다.
아래 예시는 alive 리스트의 인덱스 0~4가 모두 Flase인지 확인하는 코드
if sum(alive[:5]) == 0:
print("모두 False")코드
import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
def check(s):
status = True
if s == 'max':
while status:
temp = max_heap[0]
if alive[temp[1]]:
heapq.heappop(max_heap)
alive[temp[1]] = False
status = False
return temp[0]
else:
heapq.heappop(max_heap)
if len(max_heap) == 0:
return False
else:
while status:
temp = min_heap[0]
if alive[temp[1]]:
heapq.heappop(min_heap)
alive[temp[1]] = False
status = False
return temp[0]
else:
heapq.heappop(min_heap)
if len(min_heap) == 0:
return False
def check2(s): # 정답 함수
status = True
if s == 'max':
while status:
temp = max_heap[0]
if alive[temp[1]]:
status = False
return temp[0]
else:
heapq.heappop(max_heap)
if len(max_heap) == 0:
return False
else:
while status:
temp = min_heap[0]
if alive[temp[1]]:
status = False
return temp[0]
else:
heapq.heappop(min_heap)
if len(min_heap) == 0:
return False
T = int(input())
for _ in range(T):
n = int(input())
alive = [True]*(n+1)
min_heap, max_heap = [], []
cnt = 0
for i in range(n):
a, b = input().split()
if a == 'I':
heapq.heappush(min_heap, (int(b), cnt))
heapq.heappush(max_heap, (-int(b), cnt))
cnt += 1
else: # D
if int(b) == 1: # 최댓값 빼기
if len(max_heap) == 0:
continue
check('max')
else: # 최솟값 빼기
if len(min_heap) == 0:
continue
check('min')
if sum(alive[:cnt]) == 0: # 모두 False
print("EMPTY")
else:
a, b = check2('max'), check2('min')
print(-a, b)