📚 위상 정렬(Topological sort)
위상 정렬은 순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야 할 때 사용할 수 있는 알고리즘이다. 한마디로, '방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것'이라고 할 수 있다.
위상 정렬을 자세히 살펴보기 전에, 먼저 진입차수를 알아야 한다. 진입차수란 '특정한 노드로 들어오는 간선의 개수'를 의미한다. 예를 들어, 컴퓨터공학과 커리큘럼은 '자료구조'를 수강한 뒤에 '알고리즘'을 수강해야 한다. 이때 '자료구조'는 진입차수가 0, '알고리즘'은 진입차수가 1인 노드로 표현할 수 있다. 위상 정렬 알고리즘은 아래와 같다.
- 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다.
- 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.
Ⅰ. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다.
Ⅱ. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.
이때, 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재한다고 판단할 수 있다. 즉, 큐에서 원소가 V(노드 개수)번 추출되기 전에 큐가 빈다면 사이클이 발생한 것이다. 사이클이 존재하는 경우, 사이클에 포함되어 있는 원소 중에서 어떠한 원소도 큐에 들어가지 못하기 때문이다. (다만, 기본적으로 위상 정렬 문제에서는 사이클이 발생하지 않는다고 명시하는 경우가 많다.)
Code
- 각 노드의 진입차수 정보를 0으로 초기화한다.
- 각 노드의 진입차수 정보를 갱신한다.
- 진입차수가 0인 노드들을 큐에 넣는다.
- 큐에서 맨 앞의 노드를 꺼내, 해당 노드와 연결되어 있는 간선들을 제거한다.
- 새롭게 진입차수가 0이 된 노드들을 큐에 넣는다.
- 모든 노드를 방문할 때까지 2, 3번 과정을 반복한다.
위 과정을 수행하는 동안 큐에서 빠져나간 노드를 순서대로 출력하면, 그것이 위상정렬을 수행한 결과가 된다. 위상정렬의 답안은 여러 가지가 될 수 있다는 점이 특징이다. 만약, 한 단계에서 큐에 새롭게 들어가는 원소가 2개 이상인 경우가 있다면 여러 가지의 답이 존재하게 된다. 예를 들어, 한 단계에서 노드 2와 5가 동시에 큐로 들어갔다면, 노드 2가 먼저 들어간 경우와 노드 5가 먼저 들어간 경우의 위상정렬 결과가 서로 다르다.
from collections import deque
import sys
input = sys.stdin.readline
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph = [[] for _ in range(v + 1)]
# 방향 그래프의 모든 간선 정보 입력받기
for _ in range(e) :
a, b = map(int, input().split())
# 노드 a에서 b로 이동 가능
graph[a].append(b)
# 진입차수를 1 증가
indegree[b] += 1
# 위상정렬 함수
def topology_sort() :
result = [] # 위상정렬 수행 결과를 담을 list
q = deque()
# 처음 시작 시 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
for i in range(1, v + 1) :
if indegree[i] == 0 :
q.append(i)
# 큐가 빌 때까지 반복
while q :
# 큐에서 원소 꺼내기
now = q.popleft()
result.append(now)
# 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수를 1 빼기 (큐에서 꺼낸 노드와 연결된 간선 제거)
for i in graph[now] :
indegree[i] -= 1
# 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 삽입
if indegree[i] == 0 :
q.append(i)
# 위상 정렬을 수행한 결과 출력
for i in result :
print(i, end=' ')
topology_sort()