문제
집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.
이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)
편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.
예제
아이디어
보유 랜선의 길이를 배열에 입력받고 각각의 랜선을 어느 길이로 잘라야 원하는 개수의 랜선으로 만들 수 있는지를 이진 탐색으로 찾는다.
코드
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
long long K, N;
cin >> K >> N;
long long cm[10000];
long long high = 1;
long long mid;
long long low = 1;
for (int i = 0; i < K; i++) {
cin >> cm[i];
high = max(high, cm[i]);
}
while (1) {
mid = (low + high) / 2; // 중간지점 찾아서 이진탐색
long long how = 0;
for (int i = 0; i < K; i++) {
how += cm[i] / mid;
}
if (how >= N) { // 잘린 개수가 원하는 수보다 많음 -> 좀 더 길게 잘라야 함
low = mid + 1;
if (mid == high) {
cout << mid; // 정답
break;
}
}
else { // 잘린 개수가 원하는 수보다 적음 -> 좀 더 짧게 잘라야 함
high = mid - 1;
}
}
return 0;
}시행착오
802 / x + 743 / x + 457 / x + 539 / x = 11 을 만족하는 x를 찾는다.
즉, 각각의 랜선의 길이를 어떠한 나누어 더했을 때 N이 되는 식을 만족하는 수를 찾는다.
그러기 위해서는 랜선의 길이를 배열에 입력받아야 한다.
위 과정까지는 문제없이 진행되었으나, 미지수를 그 자체로 두는 방법을 알 수 없었다. 구글링을 통해 알아본 결과 미지수를 이진 탐색으로 찾아내는 것이 이 문제의 핵심이었다.
또한 매번 int형 변수만 사용하다가 지나치게 큰 수를 담아야 하는 상황을 마주하다 보니 다른 자료형이 기억나지 않았다. long long을 사용하지 않으면 크기가 초과되었다는 메시지가 뜬다.
사실 대부분을 검색 후 다른 사람의 알고리즘과 코드를 보고 따라치다시피 했다.
