센서

알고리즘 구분 : 그리디, 정렬

문제

한국도로공사는 고속도로의 유비쿼터스화를 위해 고속도로 위에 N개의 센서를 설치하였다. 문제는 이 센서들이 수집한 자료들을 모으고 분석할 몇 개의 집중국을 세우는 일인데, 예산상의 문제로, 고속도로 위에 최대 K개의 집중국을 세울 수 있다고 한다.

각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다.

편의를 위해 고속도로는 평면상의 직선이라고 가정하고, 센서들은 이 직선 위의 한 기점인 원점으로부터의 정수 거리의 위치에 놓여 있다고 하자. 따라서, 각 센서의 좌표는 정수 하나로 표현된다. 이 상황에서 각 집중국의 수신 가능영역의 거리의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 집중국의 수신 가능영역의 길이는 0 이상이며 모든 센서의 좌표가 다를 필요는 없다.

입력
첫째 줄에 센서의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10,000), 둘째 줄에 집중국의 개수 K(1 ≤ K ≤ 1000)가 주어진다. 셋째 줄에는 N개의 센서의 좌표가 한 개의 정수로 N개 주어진다. 각 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 있으며, 좌표의 절댓값은 1,000,000 이하이다.

출력
첫째 줄에 문제에서 설명한 최대 K개의 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1
6
2
1 6 9 3 6 7
예제 출력 1
5
예제 입력 2
10
5
20 3 14 6 7 8 18 10 12 15
예제 출력 2
7

문제 풀이

처음에 문제를 이해할 때는, 모든 집중국들이 동일한 수신 가능영역을 가지고 있으므로, 최소한의 수신 가능영역을 찾는 문제로 이해하여 접근하였으나, 완전히 잘못된 접근이였다.
예제 1번을 통해 문제를 이해해본다면, 1 3 6 6 7 9의 좌표를 가진 센서들이 위치하고 있다면, 2개의 집중국 중 첫 번째는 1~3을 담당, 두 번째가 6~9를 담당하여, 총 거리가 2 + 3이 되어 답이 5인 것으로, 각 집중국별로 수신 가능 영역이 다 다르며, 각 집중국별 수신 가능 영역의 합이 최소화가 되도록 접근하는 것이다. 그렇다면, 수신 가능 영역을 최소화하기 위해서는 각 센서별 거리가 가장 먼 센서 사이를 분할하여, 다른 집중국들이 담당하게 하면 되기 때문에, 센서 간 거리를 하나의 배열로 만들어, 오름차순 정렬 후, n - k만큼의 합을 구하는 방식으로 구현하면 풀 수 있다.

소스 코드

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, k;
vector<int> v;
void solve();

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	
	cin >> n >> k;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		int input;
		cin >> input;
		v.push_back(input);
	}
	
	sort(v.begin(), v.end());
	
	solve();
	
	return 0;
}


void solve() {
	int result = 0;
	vector<int> dist(n - 1);
	
	for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
		dist[i] = v[i + 1] - v[i];
	}
	
	sort(dist.begin(), dist.end());
	
	for(int i = 0; i < n - k; i++) {
		result += dist[i];
	}
	
	cout << result << endl;
}

• 문제 출처 : https://www.acmicpc.net/submit/2212/34940387
• 해당 풀이는 백준에서 "맞았습니다!!" 판정을 받았습니다.