백준 3665 최종 순위

문제

올해 ACM-ICPC 대전 인터넷 예선에는 총 n개의 팀이 참가했다. 팀은 1번부터 n번까지 번호가 매겨져 있다. 놀랍게도 올해 참가하는 팀은 작년에 참가했던 팀과 동일하다.

올해는 인터넷 예선 본부에서는 최종 순위를 발표하지 않기로 했다. 그 대신에 작년에 비해서 상대적인 순위가 바뀐 팀의 목록만 발표하려고 한다. (작년에는 순위를 발표했다) 예를 들어, 작년에 팀 13이 팀 6 보다 순위가 높았는데, 올해 팀 6이 팀 13보다 순위가 높다면, (6, 13)을 발표할 것이다.

창영이는 이 정보만을 가지고 올해 최종 순위를 만들어보려고 한다. 작년 순위와 상대적인 순위가 바뀐 모든 팀의 목록이 주어졌을 때, 올해 순위를 만드는 프로그램을 작성하시오. 하지만, 본부에서 발표한 정보를 가지고 확실한 올해 순위를 만들 수 없는 경우가 있을 수도 있고, 일관성이 없는 잘못된 정보일 수도 있다. 이 두 경우도 모두 찾아내야 한다.

입력

첫째 줄에는 테스트 케이스의 개수가 주어진다. 테스트 케이스는 100개를 넘지 않는다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 이루어져 있다.

• 팀의 수 n을 포함하고 있는 한 줄. (2 ≤ n ≤ 500)
• n개의 정수 ti를 포함하고 있는 한 줄. (1 ≤ ti ≤ n) ti는 작년에 i등을 한 팀의 번호이다. 1등이 가장 성적이 높은 팀이다. 모든 ti는 서로 다르다.
• 상대적인 등수가 바뀐 쌍의 수 m (0 ≤ m ≤ 25000)
• 두 정수 ai와 bi를 포함하고 있는 m줄. (1 ≤ ai < bi ≤ n) 상대적인 등수가 바뀐 두 팀이 주어진다. 같은 쌍이 여러 번 발표되는 경우는 없다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 다음을 출력한다.

• n개의 정수를 한 줄에 출력한다. 출력하는 숫자는 올해 순위이며, 1등팀부터 순서대로 출력한다. 만약, 확실한 순위를 찾을 수 없다면 "?"를 출력한다. 데이터에 일관성이 없어서 순위를 정할 수 없는 경우에는 "IMPOSSIBLE"을 출력한다.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static int[] lastYear, thisYear, inDegree;
    static boolean[][] outs;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        StringTokenizer st;

        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int t = 0; t < T; t++) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            lastYear = new int[n + 1];
            outs = new boolean[n + 1][n + 1];
            inDegree = new int[n + 1];
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                int num = Integer.parseInt(st.nextToken());
                lastYear[num] = i;
            }
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    if(i == j) continue;
                    if(lastYear[i] < lastYear[j]) { // i가 j보다 잘했으면
                        outs[i][j] = true;
                        inDegree[j]++;
                    }
                }
            }
            Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
            int m = Integer.parseInt(br.readLine());
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                st = new StringTokenizer(br.readLine());
                int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
                int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
                if(lastYear[a] > lastYear[b]) {
                    // 작년엔 b가 잘했는데 b -> a
                    // 올해는 a가 b보다 잘함 a -> b
                    inDegree[a]--;
                    inDegree[b]++;
                    outs[b][a] = false;
                    outs[a][b] = true;
                } else {
                    inDegree[b]--;
                    inDegree[a]++;
                    outs[a][b] = false;
                    outs[b][a] = true;
                }
            }
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                if(inDegree[i] == 0) {
                    q.add(i);
                    break;
                }
            }
            if(q.size() == 0) {
                sb.append("IMPOSSIBLE\n");
                continue;
            }
            int i = 1;
            thisYear = new int[n + 1];
            boolean flag = false;
            while (!q.isEmpty()) {
                if(q.size() > 1) {
                    flag = true;
                    break;
                }
                int cur = q.remove();
                thisYear[i++] = cur;
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    if(outs[cur][j]) {
                        inDegree[j]--;
                        if(inDegree[j] == 0) q.add(j);
                    }
                }
            }
            if(flag) {
                sb.append("?\n");
                continue;
            }
            if(i < n) {
                sb.append("IMPOSSIBLE\n");
                continue;
            }
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                sb.append(thisYear[j]);
                if(j != n) sb.append(" ");
            }
            sb.append("\n");
        }
        bw.write(sb.toString());
        bw.flush();
        bw.close();
    }
}

먼저 작년의 상대 순위를 통해, 하위에 있던 노드들로 단방향 간선을 연결한다.

연결된 그래프로 위상정렬을 하는데 원래 위상정렬은 유일해를 가지는 걸 보장하지 않지만 문제 조건에서 모호하면 별도의 처리를 하라는 조건이 있어 그 부분도 처리를 한다.

그래프를 인접리스트에서 인접행렬로 변경해서 구현하니 시간이 많이 개선되었다. 리스트에서는 remove연산이 시간복잡도가 O(n)이기 때문인 것으로 보인다.

그래프를 어떻게 구성해야하는지 고민이 많았던 문제이다. 키 아이디어는 작년에 순위가 제공된 것에 너무 얽매이지 말고 그 순위도 상대 순위를 파악하는 용도로 사용하면 된다. 어차피 올해에는 정확한 순위가 제공되는 것이 아니기 때문.