II. Introduction to Relational Model

Relation

• Relation = Table

Domain: Attribute types

• 도메인은 각 attribute에 대해 허용된 값들의 집합임
  • Domain = data type + constrains
  • 예를 들어 Score : 0-100 사이의 숫자
• Attribute 값들은 atomic해야함
• Null은 모든 도메인의 원소임

Relation Schema and Instance

• $A_1,\;A_2,\;\dots,\;A_n$ 이 attributes
• $R=(A_1,\;A_2,\;\dots,\;A_n)$이 relation schema
  • 예를 들어 instructor = (ID, name, dept_name, salary)
• relation은 인스턴스, 즉 tuple들의 집합임.

Relations are Unordered

• tuple들의 순서는 상관없음 (임의의 순서로 저장됨)
  • 즉, relation은 집합
    

Database

• 데이터베이스는 여러 relation으로 이루어짐
• 예를 들어 대학 데이터베이스는 instructor, student, advisor relation으로 구성됨

Key

• 해당 relation에서 가장 중요한 역할을 수행하는 attribute

Key의 정의

• $K \subseteq R$이라 하자

• 만약 $K$의 값들이 relation $R$의 유일한 순서쌍을 식별하는데 충분하다면, $K$는 $R$의 superkey임

  • 예를 들어 {ID}와 {ID, name}은 모두 instructor의 superkey임

• Minimal superkey를 candidate key라고 부름
  예를 들어 {ID}는 Instructor의 후보키임

• 후보키 중 하나를 primary key로 선택함

Relational Query Languages

두 개의 수학적 query language가 있음

• Relational algebra
  • 더 기능적이고, 실행 계획을 나타낼 때 유용함
• Relational calculus
  • 더 선언적임. 즉 어떻게 계산할지보다 어떤걸 원하는지를 표현함
  • 더 이론적이어서 본 수업에서는 다루지 않음
  • 예를 들어 SSN이 10인 학생을 찾는 건
    $\{t|t\in STUDENT \land t[ssn] = 123 \}$

Relational Operators

다섯 개의 기본적인 relational 연산자가 있음

• Union ($\cup$)
• Selection ($\sigma$)
• Projection ($\Pi$)
• Cartesian Product ($\times$)
• Set Difference ($-$)

Union ($\cup$)

합집합

Set difference ($-$)

차집합

Selection ($\sigma$)

• 행을 선택함
• relation $r$에 대해서

• 여기에서 $A=B$이고, $D>5$인 tuple들을 찾는건 아래와 같이 표현할 수 있음
  $\sigma_{A=B \land D>5} (r)$

Projection ($\Pi$)

• 프로젝션은 열들을 선택한뒤 중복을 제거함
• 관계 $r$에 대해

• $A$와 $C$를 선택하는 Projection $\Pi_{A,C}(r)$은

Cartesian Product ($\times$)

• 카테시안 곱은 가능한 모든 쌍을 생성함
• 관계 $r,\;s$에 대해

• $r\times s$

• 중첩루프로도 표현 가능

for each row i in r
	for each row j in s
    	output i,j

예시

• 'swe3003'을 듣는 학생들의 이름을 찾아보자
  

파생연산자

• 기본 5개 관계 연산자만으로 충분하지만,
  • Union ($\cup$)
  • Selection ($\sigma$)
  • Projection ($\Pi$)
  • Cartesian Product ($\times$)
  • Set Difference ($-$)
• 편의를 위해 파생연산자를 추가함
  • Set Intersection ($\cap$)
  • Join ($\bowtie$)
  • Rename ($\rho$)
  • Division ($\div$)
  • Group by ($G$)

Set Intersection ($\cap$)

• 관계 $r\;s$에 대해

• 교집합 $r\cap s$는

• 이는 $A\cap B$ 가 $A-(A-B)$와 동치이기 때문에 기본연산자가 아님.

Natural Join ($\bowtie$)

• $R\bowtie S = \Pi_{R.a, R.b, \dots}(\sigma_{R.a=S.a\;\land\;R.b=S.b\;\land\;\cdots}(R\times S))$

• 즉 $R$과 $S$의 각 순서쌍 $t_R$과 $t_S$에 대해서
• 만약 $t_R$과 $t_S$가 같은 attibute를 공유한다면, $t_R$과 $t_S$의 value가 같은 것만 뽑은 뒤 중복을 제거하여 tuple $t$를 만듦

• 'swe3003'을 듣는 학생들의 이름을 찾아보자

Rename ($\rho$)

$\rho_{AFTER}(BEFORE)$

• 같은 테이블이 여러번 사용될 수 있기 때문에 필요함.

여기에서 Tom의 조부모를 찾기 위해서는, 다음과 같이 할 수 있음

Division ($\div$)

• 다음과 같은 쿼리를 표현하는데 유리함
  • 모든 CS 과목들을 수강한 학생들을 찾으세요.
• $R$이 두개의 attributes $(x,y)$, $S$가 $(y)$를 갖는다면
• $R\div S$는 $x$들 중 모든 $y$와 매치되는 $x$의 집합을 반환함
• 예를 들어 $R$이 $Friend(x,y)$이고, $S$가 10명 학생의 집합이라면,
  • $R\div S$는 모든 10명과 친구인 모든 $x$들의 집합을 반환함.

Observations

• Division $\div$는 카테시안 곱의 역임
• 이는 기본 연산자로 표현할 수 있음