[백준] 10942_팰린드롬? :: Python

문제

🔗 [백준] 10942_팰린드롬?

[문제]

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.

자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

[입력]

첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

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아이디어

팰린드롬?

팰린드롬은 거꾸로 읽어도 원래 순서대로 읽히는 낱말, 숫자, 문자열 등을 의미한다.
예를 들어, RACECAR는 거꾸로 읽어도 RACECAR 이다! 🏎️

단순하게 생각하면

순열을 nums 리스트에 저장하고,
질문마다 nums[s]부터 nums[e]까지의 순열이 팰린드롬인지 판단하면 된다.

위와 같은 방식으로 팰린드롬을 판단할 시 O(MN)의 시간 복잡도를 가지는데,

문제의 조건에서 N의 최대는 2,000까지 주어지고 M의 최대는 1,000,000까지 주어지므로 최악의 경우 약 10억번의 연산이 필요하다.
따라서 제한 시간(PyPy3: 1.5 초) 내에 풀어내지 못한다.

아이디어

매번 nums[s]부터 nums[e]가 팰린드롬인지 판단하지 않아도 된다면?

• 매 질문마다 nums[s]부터 nums[e]가 팰린드롬인지 판단하는 대신,
• 질문을 받기 전 어떤 순열 nums[i]~nums[j]의 팰린드롬 여부를 저장하는 자료구조를 만들자.

palindrome 리스트 만들기

• palindrome[i][j] = nums[i]~nums[j]의 팰린드롬 여부를 저장한다.
  • palindrome을 채워나가는 순서에 주의한다. ↘️

• i = j일 때는, i번째 숫자 하나를 의미한다. 이는 언제나 팰린드롬이다.

• j = i+1일 때는, nums[i] == nums[j]의 결과를 저장한다.

• 이외에는 palindrome[i][j] = (nums[i] == nums[j]) and palindrome[i+1][j-1] 의 결과를 저장한다.
  

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제출 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))

# palindrome[i][j] = nums[i:j+1]이 팰린드롬인지 여부 저장
palindrome = [[False] * n for _ in range(n)]

# 우하향 대각선(\)으로 순회 
for x in range(n):
    for i in range(n):
        j = i + x
        if j >= n:
            break
        
        if i == j:
            palindrome[i][j] = True
        elif i + 1 == j:
            palindrome[i][j] = nums[i] == nums[j]
        else:
            palindrome[i][j] = (nums[i] == nums[j]) and palindrome[i+1][j-1]

m = int(input())
for _ in range(m):
    s, e = map(int, input().split())
    s -= 1
    e -= 1
    if palindrome[s][e]:
        print(1)
    else:
        print(0)

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참고 사이트