문제

양팔 저울과 몇 개의 추가 주어졌을 때, 이를 이용하여 입력으로 주어진 구슬의 무게를 확인할 수 있는지를 결정하려고 한다.

무게가 각각 1g과 4g인 두 개의 추가 있을 경우, 주어진 구슬과 1g 추 하나를 양팔 저울의 양쪽에 각각 올려놓아 수평을 이루면 구슬의 무게는 1g이다. 또 다른 구슬이 4g인지를 확인하려면 1g 추 대신 4g 추를 올려놓으면 된다.

구슬이 3g인 경우 아래 <그림 1>과 같이 구슬과 추를 올려놓으면 양팔 저울이 수평을 이루게 된다. 따라서 각각 1g과 4g인 추가 하나씩 있을 경우 주어진 구슬이 3g인지도 확인해 볼 수 있다.

<그림 1> 구슬이 3g인지 확인하는 방법

($\boxed{1}$은 1g인 추, $\boxed{4}$는 4g인 추, ●은 무게를 확인할 구슬)

<그림 2>와 같은 방법을 사용하면 구슬이 5g인지도 확인할 수 있다. 구슬이 2g이면 주어진 추를 가지고는 확인할 수 없다.

추들의 무게와 확인할 구슬들의 무게가 입력되었을 때, 주어진 추만을 사용하여 구슬의 무게를 확인 할 수 있는지를 결정하는 프로그램을 작성하시오.

<그림 2> 구슬이 5g인지 확인하는 방법

입력

첫째 줄에는 추의 개수가 자연수로 주어진다. 추의 개수는 30 이하이다. 둘째 줄에는 추의 무게들이 자연수로 가벼운 것부터 차례로 주어진다. 같은 무게의 추가 여러 개 있을 수도 있다. 추의 무게는 500g이하이며, 입력되는 무게들 사이에는 빈칸이 하나씩 있다. 세 번째 줄에는 무게를 확인하고자 하는 구슬들의 개수가 주어진다. 확인할 구슬의 개수는 7이하이다. 네 번째 줄에는 확인하고자 하는 구슬들의 무게가 자연수로 주어지며, 입력되는 무게들 사이에는 빈 칸이 하나씩 있다. 확인하고자 하는 구슬의 무게는 40,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

주어진 각 구슬의 무게에 대하여 확인이 가능하면 Y, 아니면 N 을 차례로 출력한다. 출력은 한 개의 줄로 이루어지며, 각 구슬에 대한 답 사이에는 빈칸을 하나씩 둔다.

예제 입력 1

2
1 4
2
3 2

예제 출력 1

Y N

예제 입력 2

4
2 3 3 3
3
1 4 10

예제 출력 2

Y Y N

나의 풀이

#dp 리스트에서 기억해야 할 값: 0 <= 무게 <= 모든 추의 합 사이의 범위에서 각 무게를 측정 가능한지에 대한 여부

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input()) #추의 개수 <= 30
weights = list(map(int, input().split())) #오름차순으로 이미 정렬된 추의 무게값 <= 500

target_N = int(input()) #무게를 재야하는 구슬의 개수
target_weights = list(map(int, input().split())) #구슬의 무게

#dp[i][j] == i 번째까지의 추를 놓았을 때, j무게를 만들 수 있는가
dp = [[0] * ((30 * 500) + 1) for _ in range(N + 1)] 

result = set()

#weights = 추의 리스트
#N = 전체 추의 개수
#now = 이제 올려놓을 추의 index
#left = 왼쪽 팔의 무게
#right = 오른쪽 팔의 무게

def libra(weights, N, now, left, right):
    new = abs(left - right) #처음 함수가 호출되었을 때 무게를 잼

    if new not in result: #new가 처음 재는 무게라면
        result.add(new) #result에 추가

    if now == N: #재귀 탈출 조건
        return 0
    
    if dp[now][new] == 0: #now까지의 추로 아직 무게를 잰 적이 없다면
        libra(weights, N, now + 1, left + weights[now], right) #왼쪽에 놓기
        libra(weights, N, now + 1, left, right + weights[now]) #오른쪽에 놓기
        libra(weights, N, now + 1, left, right) #놓지 않기
        dp[now][new] = 1 #무게를 쟀다고 표시

libra(weights, N, 0, 0, 0)
answer = []

for target_weight in target_weights:
    if target_weight in result:
        answer.append('Y')
    else:
        answer.append('N')

print(*answer)

풀이 과정

풀이법을 알고 나면 그다지 어려울 것 없는 문제이지만 처음엔 주어진 추로 잴 수 있는 무게를 기록하는데에 애를 좀 먹었다. 중요한 것은 추로 필요한 무게를 만들어내는 것이 아니라 추를 왼쪽에 올리고, 오른쪽에 올리고, 올리지 않는 3가지 선택을 반복하면서 지금까지 잰 적이 없는 무게가 올라왔다면 이를 dp와 result 리스트에 기록하는 것이었다.