문제

상욱 조교는 동호에게 N개의 문제를 주고서, 각각의 문제를 풀었을 때 컵라면을 몇 개 줄 것인지 제시 하였다. 하지만 동호의 찌를듯한 자신감에 소심한 상욱 조교는 각각의 문제에 대해 데드라인을 정하였다.

문제 번호	1	2	3	4	5	6	7
데드라인	1	1	3	3	2	2	6
컵라면 수	6	7	2	1	4	5	1

위와 같은 상황에서 동호가 2, 6, 3, 1, 7, 5, 4 순으로 숙제를 한다면 2, 6, 3, 7번 문제를 시간 내에 풀어 총 15개의 컵라면을 받을 수 있다.

문제는 동호가 받을 수 있는 최대 컵라면 수를 구하는 것이다. 위의 예에서는 15가 최대이다.

문제를 푸는데는 단위 시간 1이 걸리며, 각 문제의 데드라인은 N이하의 자연수이다. 또, 각 문제를 풀 때 받을 수 있는 컵라면 수와 최대로 받을 수 있는 컵라면 수는 모두 231보다 작거나 같은 자연수이다.

입력

첫 줄에 숙제의 개수 N (1 ≤ N ≤ 200,000)이 들어온다. 다음 줄부터 N+1번째 줄까지 i+1번째 줄에 i번째 문제에 대한 데드라인과 풀면 받을 수 있는 컵라면 수가 공백으로 구분되어 입력된다.

출력

첫 줄에 동호가 받을 수 있는 최대 컵라면 수를 출력한다.

예제 입력 1

7
1 6
1 7
3 2
3 1
2 4
2 5
6 1

예제 출력 1

15

나의 풀이

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline

N = int(input()) #N: 문제의 개수
problem_list = []

for _ in range(N):
    deadline, cup_ramen = map(int, input().split())
    problem_list.append([deadline, cup_ramen])

problem_list.sort(key= lambda x:x[0])
#힙을 활용하여 데드 라인 내에서 최대 컵라면 수를 구함
cup_ramen_heap = []

for problem in problem_list:
    heapq.heappush(cup_ramen_heap, problem[1]) #problem[1]은 각 문제의 컵라면 개수
    if len(cup_ramen_heap) > problem[0]:  #problem[0]은 각 문제의 데드라인, 데드라인을 초과하는 문제는 힙에서 제거
        heapq.heappop(cup_ramen_heap)

print(sum(cup_ramen_heap))

풀이 과정

처음에는 데드라인으로 오름차순 정렬, 컵라면 수로 내림차순 정렬하면 쉽게 풀리는 문제라고 생각했었다.

problem_list.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))

이런 식으로 이중 리스트로 정리한 문제에 그리디 알고리즘을 적용하여 마주치는 문제를 풀고, 데드라인이 지난 문제는 버리는 식으로 해결 하면 문제를 풀 수 있을 거라고 생각했다.

count = 1
cup_ramen_get = 0
for i in range(len(problem_list)):
	if problem_list[i][0] >= count:
         cup_ramen_get += problem_list[i][1]
         count += 1

print(cup_ramen_get)

하지만 이런 풀이법으로는 예제는 풀리지만 질문게시판에서 본 반례 [1, 1], [2, 1], [3, 10], [3, 10]을 해결하지 못했다. 정답은 [1,1], [3,10], [3,10]을 해결하는 21개지만 위의 알고리즘대로면은 [1,1], [2,1], [3,10] 를 해결하여 12를 출력한다.

이를 해결하기 위해 우선순위 큐를 이용했다.

problem_list.sort(key= lambda x:x[0]) #문제의 데드라인 순으로 오름차순 정렬
#힙을 활용하여 데드 라인 내에서 최대 컵라면 수를 구함
cup_ramen_heap = []

for problem in problem_list:
    heapq.heappush(cup_ramen_heap, problem[1]) #problem[1]은 각 문제의 컵라면 개수
    #이때 len(cup_ramen_heap)이 문제를 푸는데 걸리는 시간이라고 생각하는 것이 중요하다.
    #1문제 풀때 시간이 1 흐르니까
    if len(cup_ramen_heap) > problem[0]:#problem[0]은 각 문제의 데드라인
    	#데드라인을 초과했을 때, 가장 컵라면을 적게 받는 문제를 제거
        heapq.heappop(cup_ramen_heap)
        #이렇게 되면 len(cup_ramen_heap)시간 내에 얻을 수 있는 가장 많은 양의 컵라면이 heapq에 담긴다.

print(sum(cup_ramen_heap))