가속도 센서로 기울어진 각도 구하는 공식 유도

드론 및 MPU6050의 전진방향은 +X축 방향이다.
드론의 좌측 옆면은 +Y축 방향이다. 즉 그림으로 들어가는 방향이 +Y방향.

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드론의 Pitch가 $\theta_{pitch}$>0 만큼 회전하여 평행을 이룬 경우를 가정하자.

MPU6050 좌표계에서 빨간색 +z방향으로 받게 되는 가속도는 $gcos\theta_{pitch}$이다.
빨간색 +x방향으로 받게 되는 가속도는 $gsin\theta_{pitch}$인데 x방향과 같은 방향이므로, $-gsin\theta_{pitch}$이다.

$AcX = -gsin\theta_{pitch}$
$AcY = 0$
$AcZ = gcos\theta_{pitch}$

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아래 그림은 위의 pitch가 $\theta_{pitch}$>0 만큼 기울어진 평행된 드론을 후면에서 본 모습이다. 그림으로 들어가는 방향이 드론의 전진방향. MPU6050의 좌표계에서 Z방향이 받는 가속도는 $gcos\theta_{pitch}$이다.
MPU6050의 좌표계의 X방향이 그림에서 들어가는 방향이고 받는 가속도는 $-gsin\theta_{pitch}$이다.

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이 드론의 roll 방향을 $\psi_{roll}$>0 만큼 기울이면, 아래와 같이 MPU6050이 받는 가속도는 달라진다.
MPU6050의 좌표계의 Z방향이 받는 가속도는 $gcos\theta_{pitch} cos\psi_{roll}$
Y방향이 받는 가속도는 $-gcos\theta_{pitch} sin\psi_{roll}$

$AcX = -gsin\theta$
$AcY = -gcos\theta_{pitch} sin\psi_{roll}$
$AcZ = gcos\theta_{pitch} cos\psi_{roll}$

$AcY^2+AcZ^2 = g^2cos^2\theta_{pitch}sin^2\psi_{roll} + g^2cos^2\theta_{pitch}cos^2\psi_{roll}$
$=g^2cos^2\theta_{pitch}(sin^2\psi_{roll}+cos^2\psi_{roll})$
$=g^2cos^2\theta_{pitch}$

중요한 점은 $\psi_{roll}$이 어떤 값을 갖더라도 $\theta_{pitch}$에 영향을 미치지 못한다. 즉 두 각은 서로 독립적.
따라서 어떤 $\theta$, $\psi$ 든 하나의 $\theta$로 표현할 수 있음.

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최종식 유도
$\sqrt{AcY^2+AcZ^2}=gcos\theta_{pitch}$

$AcX = -gsin\theta_{pitch}$

$\dfrac{-AcX}{\sqrt{AcY^2+AcZ^2}}=\dfrac{gsin\theta_{pitch}}{gcos\theta_{pitch}}=tan\theta_{pitch}$

$\theta_{pitch}=tan^{-1}\dfrac{-AcX}{\sqrt{AcY^2+AcZ^2}}$

$\theta_{roll}=tan^{-1}\dfrac{-AcY}{\sqrt{AcX^2+AcZ^2}}$