[백준/C++] 2146번. 다리 만들기

[백준/C++] 2146번. 다리 만들기

1. 문제

여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.

이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.

위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.

물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).

지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.

2. 입력

첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

3. 출력

첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.

4. 풀이

• DFS와 BFS로 풀었다.
• 같은 섬을 표시하는데 DFS를 사용하였다.
  • map을 순회하면서 값이 1이면 DFS를 하였다.
  • 연결된 모든 1인 원소를 count 변수로 변경해주었다.
  • DFS를 한 번할 때마다 1씩 증가시켜서 다리 섬들은 다른 번호가 되도록 해주었다.
• 다리 길이를 찾을 때 BFS를 사용하였다.
  • map을 순회하면서 1보다 큰 값들을 BFS 해주었다.
  • BFS로 도착한 곳이 현재 섬의 번호보다 크면 현재 경로를 return 해주었다.
  • 1에서 2로 가나 2에서 1로 가나 경로가 똑같기 때문에 조건을 크다로 삼았다.
  • 작다로 삼아도 똑같은 결과가 나올 것 같긴한데 바다가 0이라서 좀 더 조건을 추가해주어야 한다.
  • BFS를 할 때 바다거나 현재 섬의 번호보다 큰 곳만 가도록 하였다.
  • while-loop가 끝날 때까지 값을 찾지 못하면 INF를 return 하도록 하였다.
• BFS가 끝날 때마다 경로의 최솟값을 갱신한다.

5. 처음 코드와 달라진 점

• 다리 길이는 이동한 바다의 크기만큼이라 처음 구한 것보다 1을 더 빼주어야 했다.
• 모든 배열의 값을 다 탐색하는 거라 시간초과가 나지 않을까 했는데 의외로 통과했다.

6. 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define INF 987654321

using namespace std;

int n;
int map[100][100];
int dx[] = {0, 1, 0, -1};
int dy[] = {-1, 0, 1, 0};

void dfs(int x, int y, int land) {
  map[x][y] = land;

  for (int i = 0; i < 4; ++i) {
    int nx = x + dx[i];
    int ny = y + dy[i];

    if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n) continue;
    if (map[nx][ny] == 1) dfs(nx, ny, land);
  }
}

int bfs(int x, int y) {
  int route[100][100] = {0, };
  int land = map[x][y];

  queue<pair<int, int> > q;
  route[x][y] = 1;
  q.push(make_pair(x, y));

  while (!q.empty()) {
    x = q.front().first;
    y = q.front().second;
    q.pop();

    if (land < map[x][y]) return route[x][y] - 2;

    for (int i = 0; i < 4; i++) {
      int nx = x + dx[i];
      int ny = y + dy[i];

      if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n) continue;
      if (map[nx][ny] == land) continue;
      if (route[nx][ny] > 0) continue;
      
      route[nx][ny] = route[x][y] + 1;
      q.push(make_pair(nx, ny));
    }
  }
  
  return INF;
}

int main() {
  cin.tie(NULL);
  ios_base::sync_with_stdio(false);

  cin >> n;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      cin >> map[i][j];
    }
  }

  int count = 2;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      if (map[i][j] == 1) {
        dfs(i, j, count++);
      }
    }
  }

  int answer = INF;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      if (map[i][j] > 1) {
        answer = min(answer, bfs(i, j));
      }
    }
  }

  cout << answer;
}