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경로 찾기

문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

풀이

플로이드 와샬 알고리즘의 가장 기초적인 문제이다.
플로이드 와샬의 시간 복잡도는O(n^3)이다.
그 이유는 거쳐가는 정점'을 기준으로 최단 거리를 구하는 것이기 때문이다.

Code

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		// TODO Auto-generated method stub
		BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n=Integer.parseInt(br.readLine());
		
		int map[][]=new int[n][n];
		int result[][]=new int[n][n];
		
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			StringTokenizer st=new StringTokenizer(br.readLine());
			for(int j=0; j<n; j++)
			{
				map[i][j]=Integer.parseInt(st.nextToken());
				result[i][j]=map[i][j];
			}
		}
		
		for(int k=0; k<n; k++)
		{
			for(int i=0; i<n; i++)
			{
				for(int j=0; j<n; j++)
				{
					if(map[i][k]==1 && map[k][j]==1)
						map[i][j]=1;
				}
			}
		}
		
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			for(int j=0; j<n; j++)
				System.out.print(map[i][j]+" ");
			System.out.println();
		}
		

	}
}