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피보나치 수

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 45보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 출력한다.

풀이

이 문제는 재귀로 피보나치 수를 구현하면 시간초과가 뜨게 된다. 그래서
DP관점으로 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다로 보았을 때 피보나치수는 dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1]로 접근할 수 있다. 또한, 작은 문제에서 구한 정답은 그것을 포함하는 큰 문제에서도 동일합니다. 이것을 포함시킬 수 있기 때문에 dp로 고고!!

그리고 dp에서 가장 중요한 Memoization을 사용한다.
dp는 매우 약하기 때문에 제일 기본문제부터 풀어나가야겠다..ㅎㅎ

Code

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		// TODO Auto-generated method stub
		BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n=Integer.parseInt(br.readLine());
		
		int dp[]=new int[46];
		dp[0]=0;
		dp[1]=1;
		dp[2]=1;
		
		for(int i=3; i<=n; i++)
			dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
		
		System.out.println(dp[n]);
		
    }
}