가장 긴 증가하는 부분 수열 //11053

• 문제
  수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
  예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.
  
  // 시간 제한: 1초, 메모리 제한: 256MB

• 입력
  첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.
  둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

• 출력
  첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

// Created by dongwan-kim on 2022/08/13.
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n, dp[1000], arr[1000];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = 1;		//1로 초기화
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[i] > arr[j])	
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);	//점화식
        }
    }

    sort(dp, dp + n);
    cout << dp[n - 1];

}

풀이

dp알고리즘을 이용하여 문제를 해결했다.

arr[i]의 앞 인덱스들 중에 자신보다 낮은 숫자 arr[j]를 만나면
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
를 해주면서 증가하는 부분수열의 길이를 업데이트 하면서 배열을 순환하는 방식이다.

마지막엔 dp배열을 sort로 오름차순으로 정렬하고 마지막 인덱스의 값을 출력해주면서
가장 긴 부분 수열의 길이를 출력해주었다.