과목 평가와 월말 평가를 망치고 시작하는 일주일
기부니 상쾌하군!
BOJ 1647 도시 분할 계획
문제
동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다. 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재한다.
마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.
그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하는 입력만 주어진다.
출력
첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.
코드
public class B1647 {
static class Road{
int from;
int to;
int cost;
public Road(int from, int to, int cost) {
this.from = from;
this.to = to;
this.cost = cost;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringBuilder sb = new StringBuilder();
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
// 각 노드의 부모 초기화(자기 자신으로)
int[] parents = new int[n + 1];
for(int i = 0; i < n + 1; i++) {
parents[i] = i;
}
PriorityQueue<Road> pq = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o1.cost - o2.cost);
for(int i = 0; i < m; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int from = Integer.parseInt(st.nextToken());
int to = Integer.parseInt(st.nextToken());
int cost = Integer.parseInt(st.nextToken());
pq.add(new Road(from, to, cost));
}
int sum = 0; // 최소 스패닝 트리의 최소 가중치
int max = -1; // 최소 스패닝 트리 중 가장 비용이 큰 녀석
while(!pq.isEmpty()) {
Road cur = pq.poll();
if(!isSameParent(parents, cur.from, cur.to)) {
union(parents, cur.from, cur.to);
sum += cur.cost;
max = Math.max(max, cur.cost);
}
}
System.out.println(sum - max);
}
// 부모가 같은지 찾는 메서드
static boolean isSameParent(int[] parents, int from, int to) {
from = findParent(parents, from);
to = findParent(parents, to);
return from == to;
}
// 해당 노드의 부모(최상위 노드)를 찾는 메서드
static int findParent(int[] parents, int x) {
if(x == parents[x]) return x;
return parents[x] = findParent(parents, parents[x]);
}
// 부모(최상위 노드)가 다른 노드들을 이어주는 메서드
static void union(int[] parents, int from, int to) {
from = parents[from];
to = parents[to];
parents[to] = from;
}
}풀이
MST 자체 알고리즘이 어려워서 그런가 골드부터 시작하는 것 같다.
하지만 MST 중에서도 크루스칼 알고리즘만 제대로 알아도 골드 MST 문제를 풀기엔 어렵지 않을 거 같다.
도시 분할 계획이라는 문제 역시, 전형적인 MST 문제였고 약간의 어렵지 않은 로직이 추가되었다.
보통 MST 문제는 어느 한 노드라도 순환하지 않게 연결되면서 최소한의 비용을 요구하는 문제이고, 도시 분할 계획은 그 중 하나의 간선을 끊어 두개의 부류로 만드는 문제다.
그래서
1. 우선 MST를 만든다.
2. MST를 만들면서 최대 비용을 계산한다.
3. 마지막에 MST의 비용과 이어진 간선 중 가장 큰 비용을 빼면 문제의 답을 찾을 수 있다.
소감
역시 이런 문제는 자료구조만 알아도 골드는 뚝딱이야.
