Measures of Quality of Estimators

만약 $\theta$에 대한 두 추정량이 불편성을 가진다면, 더 작은 분산을 가진 추정량을 선택하는 것이 합당하다. 둘 다 정규 근사하면 특히 더 그렇다. 왜냐하면 $\theta$에 대한 asymptotic variance(asymptotic standard error)가 더 작을수록 더 짧은 asymptotic confidence interval을 가지기 때문이다.

양의 정수 $n$에 대해 $Y=u(X_1, X_2, \ldots, X_n)$가 불편성을 만족하고 즉, $\mathbb E(Y) = \theta$이고 $Y$의 분산이 $\theta$에 대한 다른 모든 불편추정량의 분산보다 작거나 같으면 $Y$를 $\theta$에 대한 최소분산불편추정량/Minimum Variance Unbiased Estimator(MVUE)이라고 한다.