Mathematical Statistics

확률변수 $X$의 분포나 모수가 알려지지 않았을 때, 이들에 대한 정보는 $X$의 sample로부터 알 수 있다. sample이 실제로 추출되면 그 값들을 $x_1, x_2, \\ldots, x_n$으로 표현하고 이를 sample의 realizations라고 한다. s

모수 $\\theta$는 $\\hat \\theta = \\hat \\theta (X1, \\ldots, X_n)$으로 추정할 수 있다. sample을 뽑았을 때, $\\hat \\theta$값은 모수의 true value는 아니다. 사실 $\\theta$는 연속형

특정한 분포나 sample로부터 관측치를 생성하는 방법으로 Monte Carlo generation이 있다. 이 테크닉은 복잡한 process를 시뮬레이션하거나 통계적 방법에서 유한한 sample의 속성을 발견해내는데 사용된다. 현대 통계학에서의 부트스트랩(bootst

$X_1, X_2, \\ldots, X_n$를 $N(\\mu, \\sigma^2)$의 random sample이라 할 때, 확률변수$$Y_n = \\frac{\\sqrt n (\\bar X_n - \\mu)}{\\sigma}$$가 표준정규분포로 분포수렴한다는 것이 C

만약 $\\theta$에 대한 두 추정량이 불편성을 가진다면, 더 작은 분산을 가진 추정량을 선택하는 것이 합당하다. 둘 다 정규 근사하면 특히 더 그렇다. 왜냐하면 $\\theta$에 대한 asymptotic variance(asymptotic standard err

Rao-Cramer Lower Bound는 어떤 불편추정치의 분산의 lower bound를 나타낸다. regularity condition 하에서 MLE(Maximum Likelihood Estimate)의 분산은 이 lower bound로 점근적으로 근사된다. reg