| 시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
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| 1 초 | 256 MB | 64943 | 27627 | 19408 | 41.804% |
문제
n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.
모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.
시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.
출력
n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.
답안
import math
import sys
# read input: number of vertices and edges
v = int(sys.stdin.readline())
e = int(sys.stdin.readline())
# initialize distances(result of this problem)
# if unreachable from v1 to v2: math.inf
distances = [[math.inf for _ in range(v+1)] for _ in range(v+1)]
# from v1 to v2 (same vertices): 0
for i in range(1, v+1):
for j in range(1, v+1):
if i == j:
distances[i][j] = 0
# if you can use edge: minimum weight
for _ in range(e):
v1, v2, weight = map(int, sys.stdin.readline().split())
distances[v1][v2] = min(distances[v1][v2], weight)
# Floyd-Warshall algorithm
for i in range(1, v+1):
for j in range(1, v+1):
for k in range(1, v+1):
distances[j][k] = min(
distances[j][k], distances[j][i] + distances[i][k])
# print answer
for i in range(1, v+1):
for j in range(1, v+1):
if math.isinf(distances[i][j]):
print(0, end=' ')
else:
print(distances[i][j], end=' ')
print()풀이
이 문제는 문제 제목에서부터도 스포를 하고 있듯이, 플로이드-워셜 알고리즘을 사용하면 풀린다.
그래프에서의 최소 거리를 묻는 문제이면서, 그래프 내의 모든 정점 쌍들 간의 거리를 묻고 있기 때문에, all-pairs shortest path 알고리즘인 플로이드-워셜 알고리즘을 사용할 수 있는 것이다.
# initialize distances(result of this problem)
# if unreachable from v1 to v2: math.inf
distances = [[math.inf for _ in range(v+1)] for _ in range(v+1)]
# from v1 to v2 (same vertices): 0
for i in range(1, v+1):
for j in range(1, v+1):
if i == j:
distances[i][j] = 0
# if you can use edge: minimum weight
for _ in range(e):
v1, v2, weight = map(int, sys.stdin.readline().split())
distances[v1][v2] = min(distances[v1][v2], weight)distances 배열을 초기화한다.
이때,
- 한 정점에서 그 정점과 같은 정점으로 가는 경우에는 0을,
- 간선을 사용할 수 있는 경우에는 한 정점과 서로 다른 한 정점을 잇는 간선 중 가장 가중치가 작은 간선의 가중치를,
- 그 외에는
math.inf를 저장한다.
# Floyd-Warshall algorithm
for i in range(1, v+1):
for j in range(1, v+1):
for k in range(1, v+1):
distances[j][k] = min(
distances[j][k], distances[j][i] + distances[i][k])위와 같이 플로이드 워셜 알고리즘을 구현한 뒤, 정답을 출력한다.
