알고리즘 :: 백준 :: DP :: 10844 :: 쉬운 계단 수

문제

45656이란 수를 보자. 이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다. 세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다. N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

문제접근

1. 1부터 5까지 또 손으로 쓰면서 규칙성/점화식을 찾으려 했다면 아쉽지만 반성해야겠다.
2. 2차원 메모이제이션을 사용해서 $D(n, L)$을 길이 n의 계단수를 찾을 때 마지막 수가 L인 경우라고 생각해보자.
3. $ans = for(\ \ 1 <= i<=9\ )\ \ D(n,i)$이다.
4. 점화식 $D(n,L) = D(n-1,L-1) + D(n-1,L+1)$이다.
5. 이때 기저조건을 잘 생각하자. $L=1$이라면 다음에 올 수 있는 수는 2밖에 없고, $L = 9$이라면 다음에 올 수 있는 수는 8밖에 없다.

코드

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

static constexpr int mod = 1000000000;
static long long dp[101][10];
static int N;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= 9; ++i) dp[1][i] = 1;	// 1의 자릿수에 대해 먼저 초기값 정의
    for (int i = 2; i <= N; ++i) {			// 길이 2부터 N까지 DP값으로 계산
        for (int j = 0; j <= 9; ++j) {			// 마지막 숫자가 0~9인 경우
            if (j > 0) dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
            if (j < 9) dp[i][j] += dp[i - 1][j + 1];	// D[n][L] = D[n-1][L-1] + D[n-1][L+1]
            dp[i][j] %= mod;
        }
    }
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i <= 9; ++i) ans = (ans + dp[N][i]) % mod;
    cout << ans << '\n';
}

결과