알고리즘 :: 백준 :: DP :: 1904 :: 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.
어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.
우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

문제접근

1. 2193::이친수 문제와 상당히 비슷한 문제다. 문제 조건에 따른 점화식만 잘 만들면 되는 전형적인 DP 문제다.
2. 우리가 사용할 수 있는 숫자는 00과 1 뿐임을 인지한다.
3. 마지막 숫자가 1인 경우 우리는 N-1에 대해 생각하면 된다.
   반면에 마지막 숫자가 00인 경우는 N-2에 대해 생각해야 한다.
4. 그러므로 점화식은 $D(n) = D(n-1) + D(n-2)$이다.
5. 그럼 초기값은 어떻게 설정할까? N=0인 경우는 존재하는가? 아니다.
   N=1 인 경우는? 1이 존재한다. N=2인 경우는 00과 11로 2개 있다.

코드

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
long long dp[1000001];

long long q1904(int num) {
    if (num <= 0) return 0;
    if (num == 1 || num == 2) return dp[num] = num; // dp[1] = 1, dp[2] = 2;
    if (dp[num] > 0) return dp[num];
    return dp[num] = (q1904(num - 1) % 15746 + q1904(num - 2) % 15746);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    cin >> n;   // 요소 개수
    cout << q1904(n) << '\n';
}

결과