second-order effect

1. Channel-length modulation

saturation 모드에서 $V_{DS}$에 따라 $I_{D}$가 변하는 현상

• $I_{D} \approx \frac{1}{2} \mu_{n} C_{0} \frac{W}{L}\left(V_{G S}-V_{th}\right)^{2}\left(1+\lambda V_{D S}\right)$
• 

2. Body effect

$V_B\neq V_S$인 경우 공핍영역이 넓어지는 효과 -> $V_{TH}$증가

• back gate effect 뒤에 게이트가 있어보이는 효과

3. Subthreshold conduction

$V_{GS}\leq V_{TH}$ 일 때 소자가 꺼진다고 가정했지만 실제론 꺼지지 않고 약하게 켜진 상태 ($I_D \neq 0$)

MOS small signal model

1. $g_{m}=\frac{\partial I_{D}}{\partial V_{G S}}=\sqrt{2 N_{n} \operatorname{Cox} \frac{W}{L} I_{D}}$
2. $r_{0}=\frac{\partial V_{D S}}{\partial I_{D}} \approx \frac{1}{\lambda I_{D}}$ -> Channel-length modulation
3. $g_{m b}=\frac{\partial I_{D}}{\partial V_{B S}}=\eta g_{m}=-\frac{\partial V_{t h}}{\partial V_{B S}} g_{m}$ -> Body effect