Algorithm | [백준 1463] 1로 만들기 (DP, Python)

[백준 1463] 1로 만들기

다이나믹 프로그래밍

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.
X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

예제 입력

10

예제 출력

3

문제 풀이

처음 DP를 몰랐을때는 단순하게 입력받은 값을 줄여나가는 식으로 생각했지만 예외적인 테스트케이스가 많았다. 1부터 시작해서 점화식으로 문제를 해결하는 DP 알고리즘으로 방향을 바꿔서 해결했다.
이코테 DP 대표문제 유형으로 나왔기 때문에 익숙하게 풀 수 있었다.

n = int(input())

d = [0] * (n+1)

for i in range(2, n+1):
    d[i] = d[i-1]+1
    if i%2 == 0:
        d[i] = min(d[i],d[i//2]+1)
    if i%3 == 0:
        d[i] = min(d[i],d[i//3]+1)
    if i%5 == 0:
        d[i] = min(d[i],d[i//5]+1)
        
print(d[n])