[백준 2579] 계단 오르기
다이나믹 프로그래밍
문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
예제 입력
6
10
20
15
25
10
20
예제 출력
75
문제 풀이
기초적인 DP문제였지만 점화식을 찾는데 한참이 걸렸다. 바로전 계단에서 올라올 경우와 두번째전 계단에서 올라올 경우를 나눠서 생각하는게 중요한 부분이었다. 두 개의 경우 중 큰 값을 가져오고 계단의 1~3칸은 직접 구했고 4번째 칸부터 점화식에 따라 값을 구했다.
1️⃣ 한칸 전에서 올라온 경우의 점화식 : stair[i]+stair[i-1]+d[i-3]
2️⃣ 두칸 전에서 올라온 경우의 점화식 : stair[i]+d[i-2]
import sys
input = sys.stdin.readline
num = int(input())
stair = [0 for _ in range(num+3)]
d = [0 for _ in range(num+3)]
for i in range(1, num+1):
stair[i] = int(input())
d[1] = stair[1]
d[2] = stair[2]+stair[1]
d[3] = max(stair[3]+stair[2],stair[3]+d[1])
for i in range(4, num+1):
d[i] = max(stair[i]+stair[i-1]+d[i-3],stair[i]+d[i-2])
print(d[num])📌입력을 받는 부분에서 sys.stdin.readline을 쓰지 않으면 바로 시간초과가 뜬다.
