문제
행의 수가 N이고 열의 수가 M인 격자의 각 칸에 1부터 N×M까지의 번호가 첫 행부터 시작하여 차례로 부여되어 있다. 격자의 어떤 칸은 ○ 표시가 되어 있다. (단, 1번 칸과 N × M번 칸은 ○ 표시가 되어 있지 않다. 또한, ○ 표시가 되어 있는 칸은 최대 한 개이다. 즉, ○ 표시가 된 칸이 없을 수도 있다.)
행의 수가 3이고 열의 수가 5인 격자에서 각 칸에 번호가 1부터 차례대로 부여된 예가 아래에 있다. 이 격자에서는 8번 칸에 ○ 표시가 되어 있다.
격자의 1번 칸에서 출발한 어떤 로봇이 아래의 두 조건을 만족하면서 N×M번 칸으로 가고자 한다.
조건 1: 로봇은 한 번에 오른쪽에 인접한 칸 또는 아래에 인접한 칸으로만 이동할 수 있다. (즉, 대각선 방향으로는 이동할 수 없다.)
조건 2: 격자에 ○로 표시된 칸이 있는 경우엔 로봇은 그 칸을 반드시 지나가야 한다.
위에서 보인 것과 같은 격자가 주어질 때, 로봇이 이동할 수 있는 서로 다른 경로의 두 가지 예가 아래에 있다.
1 → 2 → 3 → 8 → 9 → 10 → 15
1 → 2 → 3 → 8 → 13 → 14 → 15
격자에 관한 정보가 주어질 때 로봇이 앞에서 설명한 두 조건을 만족하면서 이동할 수 있는 서로 다른 경로가 총 몇 개나 되는지 찾는 프로그램을 작성하라.
import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()
n, m, k = map(int, input().split())
d = [1 for _ in range(n + m + 1)]
for i in range(1, n + m + 1):
d[i] = d[i - 1] * i
num = 0
if k == 0:
num = d[n + m - 2] // (d[n - 1] * d[m - 1])
else:
n1, m1 = k // m + 1, k % m
if m1 == 0:
n1, m1 = n1 - 1, m
first = d[n1 + m1 - 2] // (d[n1 - 1] * d[m1 - 1])
second = d[(n - n1) + (m - m1)] // (d[n - n1] * d[m - m1])
num = max(first * second, first, second)
print(num)