컴퓨터 구조 | 이진수의 덧셈

이진수의 덧셈

이진수는 0과 1로만 이루어진 숫자 체계이다. 이진수 덧셈은 십진수 덧셈과 유사하지만, 한 자리에서 가능한 값이 0과 1뿐이라는 점이 다르다. 기본 규칙은 다음과 같다:

A (첫 번째 비트)	B (두 번째 비트)	합 (Sum)	자리 올림 (Carry)
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

자리 올림(Carry)은 다음 자리로 전달되는 값이다. 예를 들어:

• $101 + 011 = 1000$에서 $1$은 자리 올림으로 다음 자리로 넘어간다.

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가산기 (Adder)

가산기는 이진수를 더하는 디지털 회로이다. 두 가지 주요 형태가 있다:

반가산기 (Half Adder)

• 두 개의 입력(A, B)을 받아서 합(Sum)과 자리 올림(Carry)를 계산하는 간단한 회로.
• 논리 게이트 구성:
  • Sum: $A \oplus B$ (XOR 게이트)
  • Carry: $A \cdot B$ (AND 게이트)
• 제한점: 자리 올림이 입력으로 포함되지 않음.

전가산기 (Full Adder)

• 반가산기보다 확장된 형태로, 세 개의 입력(A, B, Carry-in)을 받아 합(Sum)과 자리 올림(Carry-out)을 계산.
• 논리 게이트 구성:
  • Sum: $(A \oplus B) \oplus \text{Carry-in}$
  • Carry-out: $(A \cdot B) + ((A \oplus B) \cdot \text{Carry-in})$
• 전가산기는 여러 개를 연결하여 다비트(Binary Number)를 처리하는 데 사용된다.

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Carry (자리 올림)

• 자리 올림은 이진수 덧셈에서 비트를 넘어가는 값을 말한다.
• 가산기에서 Carry-out은 다음 비트로 전달되며, 다중 비트 연산에서 중요한 역할을 한다.

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XOR 게이트

• XOR(배타적 OR) 게이트는 입력값이 다를 때만 1(True)을 출력하는 논리 게이트이다.
• XOR 게이트는 가산기의 Sum을 계산하는 데 핵심 역할을 한다.

진리표

A	B	A⊕B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

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반가산기 (Half Adder)

• 구성 요소: XOR 게이트와 AND 게이트.
• 입력: 두 비트 (A, B).
• 출력:
  • 합(Sum): $A \oplus B$
  • 자리 올림(Carry): $A \cdot B$

예시

• A = 1, B = 1일 때:
  • Sum: 1 ⊕ 1 = 0
  • Carry: 1 · 1 = 1

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전가산기 (Full Adder)

• 구성 요소: 두 개의 반가산기와 하나의 OR 게이트.
• 입력: A, B, Carry-in.
• 출력:
  • 합(Sum): $(A \oplus B) \oplus \text{Carry-in}$
  • 자리 올림(Carry-out): $(A \cdot B) + ((A \oplus B) \cdot \text{Carry-in})

예시

• A = 1, B = 1, Carry-in = 1일 때:
  • Sum: $(1 \oplus 1) \oplus 1 = 0 \oplus 1 = 1$
  • Carry-out: $(1 \cdot 1) + ((1 \oplus 1) \cdot 1) = 1 + (0 \cdot 1) = 1$