Einstein Notation
이 표기법에서, 한 항에 동일한 첨자가 윗첨자와 아랫첨자로 한 번씩 짝을 지어 나타날 경우, (마치 합의 기호가 항의 앞에 있을 때처럼) 해당 첨자가 가질 수 있는 모든 값에 대해 항의 값을 전부 더하는 것으로 이해한다.
이러한 축약형(표기법)을 이해하기 위한 그림
시그마를 생략해도 총합을 구하는 의미라는 것
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규칙 1: 하나의 항에서 2번 이상 반복된 index는 합칠 수 있다
아래 식에서 j처럼 1씩 증가하며 범위가 정해진 채로 반복되는 index를 dummy index
정해진 형식없이 아무 숫자나 와도 되는 index를 free index
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규칙 2: free index는 한 번만 나타나야 하면, 다른 free index로 교체할 수 없다
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규칙 3: 3번 이상 나타나는 index가 없어야 한다
Einstein Summation Convention
step 1: 각 항의 index들의 빈도를 확인
step 2: 각 index 별로 가장 높은 개수를 확인
이 때 j는 dummy index, k는 free index
일치하는 것
일치하지 않는 것
출처
alive