[백준] #1934_최소공배수

📝 문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

✍ 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

💻 출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

📃 예제 입력

3
1 45000
6 10
13 17

📃 예제 출력

45000
30
221

🔍내 코드

package com.focusonmx.baekjoon.CodeplusBasicMath;

import java.util.Scanner;

public class B1934 {
	static int N;
	static int a;
	static int b;
	static int GCD;
	static int LCM;
	
	public static int Euclidean(int a, int b) {
		int r;
		while(b!=0) {
			r=a%b;
			a=b;
			b=r;
		}
		return a;
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		N= sc.nextInt();
		
		for(int i=0;i<N;i++) {
			a= sc.nextInt();
			b=sc.nextInt();
			GCD=Euclidean(a,b);
			LCM=(a/GCD)*(b/GCD)*GCD;
			System.out.println(LCM);
		}
		
		
	}

}

📖 배운점

유클리드 호제법

두 양의 정수, 혹은 두 다항식의 최대공약수를 구하는 방법

두 양의 정수 $a, b (a>b)$에 대하여
$a=bq+r\,\left(0\leq r<a\right)a=bq+r(0≤r<a)$
라 하면, $a, b$의 최대공약수는 $b, r$의 최대공약수와 같다.
즉,

$\gcd\left(a,\ b\right)=\gcd\left(b,\ r\right)gcd(a, b)=gcd(b, r). r=0$

이라면, $a, b$의 최대공약수는 $b$가 된다.

예시 (12345와 1234의 최대 공약수)

두 수의 최대 공약수는 1이다.

반복문

def Euclidean(a, b):
   while b != 0:
       r = a % b
       a = b
       b = r
   
   return a   

재귀문

def Euclidean(a, b):

r = b % a

if r == 0:
 return a

else:
 return Euclidean(r, a)

시간복잡도를 생각하여 되도록 재귀문은 쓰지 말자.