1. 문제
설명
xx 회사의 2xN명의 사원들은 N명씩 두 팀으로 나눠 숫자 게임을 하려고 합니다. 두 개의 팀을 각각 A팀과 B팀이라고 하겠습니다. 숫자 게임의 규칙은 다음과 같습니다.
- 먼저 모든 사원이 무작위로 자연수를 하나씩 부여받습니다.
- 각 사원은 딱 한 번씩 경기를 합니다.
- 각 경기당 A팀에서 한 사원이, B팀에서 한 사원이 나와 서로의 수를 공개합니다. 그때 숫자가 큰 쪽이 승리하게 되고, 승리한 사원이 속한 팀은 승점을 1점 얻게 됩니다.
- 만약 숫자가 같다면 누구도 승점을 얻지 않습니다.
전체 사원들은 우선 무작위로 자연수를 하나씩 부여받았습니다. 그다음 A팀은 빠르게 출전순서를 정했고 자신들의 출전 순서를 B팀에게 공개해버렸습니다. B팀은 그것을 보고 자신들의 최종 승점을 가장 높이는 방법으로 팀원들의 출전 순서를 정했습니다. 이때의 B팀이 얻는 승점을 구해주세요.
A 팀원들이 부여받은 수가 출전 순서대로 나열되어있는 배열 A와 i번째 원소가 B팀의 i번 팀원이 부여받은 수를 의미하는 배열 B가 주어질 때, B 팀원들이 얻을 수 있는 최대 승점을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요
제한사항
- A와 B의 길이는 같습니다.
- A와 B의 길이는 1 이상 100,000 이하입니다.
- A와 B의 각 원소는 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수입니다.
입출력 예
| A | B | result |
|---|---|---|
| [5,1,3,7] | [2,2,6,8] | 3 |
| [2,2,2,2] | [1,1,1,1] | 0 |
입출력 예 설명
2. 풀이
주먹구구식 접근
단순히 B의 팀원들을 나열하는 모든 순열을 만들어서
그 중 최대로 얻을 수 있는 점수를 얻는 방법입니다.
하지만 팀원들을 나열하는 경우의 수는 N!이 되고
팀원들의 수는 최대 100,000명이니 택도 없겠죠...
그리디한 접근
문제를 조금만 단순히 생각해봅시다.
그러기 위해 하나의 가정을 통한 증명을 해보겠습니다.
명제 - B팀이 최대 점수를 얻으려면 A팀의 높은 숫자를 B팀의 높은 숫자로 커버해야한다.
직관적으로 생각해봐도 당연하겠지만 귀류법으로 접근을 하면,
가정 - A팀의 낮은 점수를 B팀의 높은 숫자로 커버했을 때 최대 점수를 얻을 수 있다.
모순 - A팀의 낮은 점수를 B팀의 낮은 숫자로 커버했을 때 더 최대 점수가 나온다.
예를 들면
A = [11, 2, 2], B = [13, 3, 3] 일 때,
A의 2를 B의 13으로 커버했다면 점수가 2점이지만
A의 2을 B의 3으로 커버했다면 점수가 3점 입니다.
일단 좋은 무기를 하나 얻었습니다. 그럼 이를 기반으로 어떻게 구현할까요?
바로 정렬과 투포인터를 이용해서 O(N)만에 이 문제를 풀 수 있습니다.
사실 A의 팀원들의 순서가 고정돼있다고 그에 맞출 필요가 없습니다.
최대 점수를 얻기 위해 A팀원들과 B팀원들을 일대일 매칭을 시키는 일이 중요하기 때문입니다.
그래서 A와 B를 내림차순으로 정렬해줍니다.
A.sort((a, b) => b - a);
B.sort((a, b) => b - a);이제 앞서 얻은 무기(그리디한 접근을 통해 얻은 명제)를
투포인터와 연결하여 구현을 해보면 아래와 같습니다.
let j = 0; // B를 가리키는 인덱스
let ans = 0; // 점수
for (let i = 0; i < A.length; i++) { // i는 A를 가리키는 인덱스
if (A[i] < B[j]) { // B가 더 클 때
ans++; // 점수 증가
j++; // B를 가리키는 인덱스 증가
}
}앞서 얻은 무기에 의해 A의 높은 숫자는 B의 높은 숫자로 커버하는 게 제일 좋습니다.
현재 B팀원이 가지고 있는 숫자에 대해서
A팀원의 숫자를 커버 가능하다면 점수가 증가하고,
불가능하다면 뒤에 있는 팀원들도 불가능하단 뜻이므로 점수를 얻지 못합니다.
이 과정을 A팀원들의 숫자를 모두 살펴볼 때까지 반복하면 우리가 원하는 정답을 얻을 수 있습니다.
3. 전체 코드
function solution(A, B) {
A.sort((a, b) => b - a);
B.sort((a, b) => b - a);
let j = 0; // B를 가리키는 인덱스
let ans = 0; // 점수
for (let i = 0; i < A.length; i++) { // i는 A를 가리키는 인덱스
if (A[i] < B[j]) { // B가 더 클 때
ans++; // 점수 증가
j++; // B를 가리키는 인덱스 증가
}
}
return ans;
}이 문제의 레벨은 3인데요.
저는 보자마자 풀이가 바로 떠올라서 굉장히 쉽게 푼 문제였습니다.
개인적으로 레벨 2의 어려운 문제가 더 많았다고 생각이 듭니다.
난이도는 상대적이므로 레벨 가리지 않고 다 푸는 자세를 가져야 합니다.
