프로그래머스 - 카펫

1. 문제

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설명
Leo는 카펫을 사러 갔다가 아래 그림과 같이 중앙에는 노란색으로 칠해져 있고 테두리 1줄은 갈색으로 칠해져 있는 격자 모양 카펫을 봤습니다.

Leo는 집으로 돌아와서 아까 본 카펫의 노란색과 갈색으로 색칠된 격자의 개수는 기억했지만, 전체 카펫의 크기는 기억하지 못했습니다.

Leo가 본 카펫에서 갈색 격자의 수 brown, 노란색 격자의 수 yellow가 매개변수로 주어질 때 카펫의 가로, 세로 크기를 순서대로 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 갈색 격자의 수 brown은 8 이상 5,000 이하인 자연수입니다.
• 노란색 격자의 수 yellow는 1 이상 2,000,000 이하인 자연수입니다.
• 카펫의 가로 길이는 세로 길이와 같거나, 세로 길이보다 깁니다.

입출력 예

brown	yellow	return
10	2	[4, 3]
8	1	[3, 3]
24	24	[8, 6]

2. 풀이

전체 면적을 S라고 정의한다면 아래의 공식이 성립합니다.

S = yellow + brown = width x height

여기서 우리는 조건에 맞는 width와 height를 찾아야하죠.
그럼 그 조건에 부합하기 위한 노란색의 면적의 공식도 정의하면 아래의 공식이 성립합니다.

y = (width - 2) x (height - 2)

카펫 모양의 정의에 따라서,
테두리 부분은 갈색 부분일테니 나머지 노란색 부분은 위의 공식이 성립한다는 건 자명하죠.

마지막으로 갈색의 면적의 공식은 이와 같습니다.

b = S - y

단순히 전체 면적에서 노란색의 면적을 뺀 값입니다.

이제 전체 면적 S에 대해서 도출할 수 있는 width와 height를 다 탐색한 다음
위에서 정리한 공식대로 y와 b의 면적을 계산한 다음,
y == yellow && b == brown인지 (인자로 들어온 yellow와 brown)
확인해주면 됩니다.

3. 전체 코드

function solution(brown, yellow) {
    const S = brown + yellow; // 전체 면적
    const ans = [0, 0];

    // 너비가 큰 순서대로 탐색합니다.
    for (let width = S - 1; width > 0; width--) {
        if (S % width) continue; // 나누어 떨어지지 않을 때 넘어가기

        const height = S / width;
        const y = (width - 2) * (height - 2); // 노란 카펫의 면적
        const b = S - y; // 갈색 카펫의 면적

        // 정답을 찾았을 때
        if (y == yellow && b == brown) {
            ans[0] = width;
            ans[1] = height;
            break;
        }
    }

    return ans;
}