문제
최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.
예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.
네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.
입력
입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.
3
10 12 3 9
10 12 7 2
13 11 5 6출력
출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.
33
-1
83
- 접근 방식
m과 n을 더해가며 x와 y를 찾으려면 40000 * 40000 의 경우의 수가 걸리는데 이는 시간 초과 방법이다
그러므로 m을 x에 고정시킨 후 M만큼 건너뛰어가며 n을 구해 y와 같을 때 출력한다
- m을 x에 고정
ex) 10 12 3 9 일 때 m -> 3 , n -> 3 , year -> 3
- n을 M만큼 건너뛰며 y와 같을 때 year을 출력, 건너뛸때마다 year도 M만큼 더해준다
ex) (m, n, year) -> (3, 3, 3) -> (3, 1, 13) -> (3, 11, 23) -> (3, 9, 33)
코드
# url : https://www.acmicpc.net/problem/6064
# 난이도 : silver 1
import sys
n = int(input())
for _ in range(n):
M,N,x,y = map(int, sys.stdin.readline().split())
m = (x - 1) % N + 1
n = x
year = x
while True:
if n == y :
print(year)
break
elif year > M*N :
print(-1)
break
else :
n = (n + M - 1) % N + 1
year += M
