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명제식 법칙
나무위키-동치
| 번호 | 이름 | 공식 |
|---|---|---|
| 1 | 항등 법칙 | p∧T = p , p∨F = p |
| 2 | 지배 법칙 | p∨T = T , p∧F = F |
| 3 | 멱등 법칙 | p∨p = p , p∧p = p |
| 4 | 이중 부정 법칙 | ~(~p) = p |
| 5 | 교환 법칙 | p∧q = q∧p , p∨q = q∨p |
| 6 | 결합 법칙 | (p∨q)∨r = p∨(q∨r) |
| 7 | 분배 법칙 | p∨(q∧r) = (p∨q)∧(p∨r) |
| 8 | 드 모르간의 법칙 | ~(p∨q) = ~p∧~q |
| 9 | 흡수 법칙 | p∨(p∧q) = p , p∧(p∨q) = p |
| 10 | 부정 법칙 | p∨~p = T , p∧~p = F |
문제 풀이
문제 1 : 다음 명제들이 항진명제라는 것을 진리표를 이용해서 보이시오
② (~p∨q)∨(p∧~q)
| p | q | ~p∨q | p∧~q | (~p∨q)∨(p∧~q) |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | T |
| T | F | F | T | T |
| F | T | T | F | T |
| F | F | T | F | T |
-> 항진명제
문제 2 : 다음 명제들이 모순명제라는 것을 진리표를 이용해서 보이시오
② (p∧q)∧(p∧~q)
| p | q | p∧q | p∧~q | (p∧q)∧(p∧~q) |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | F |
| T | F | F | T | F |
| F | T | F | F | F |
| F | F | F | F | F |
-> 모순명제
문제 3 : 다음 명제의 쌍 들에 대해 두 명제가 동등한지를 진리표를 이용해 확인하시오
② ~p∨~q 와 ~(p∨q)
| p | q | ~p∨~q | (p∨q) | ~(p∨q) |
|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | F |
| T | F | T | T | F |
| F | T | T | T | F |
| F | F | T | F | T |
-> 동등하지 않다
문제 4 : 명제식의 변형을 통하여 다음 명제를 간소화하시오
② (p∨~q)∧(~p∨~q)
-> 분배 법칙 : (p∨~q)∧(~p∨~q) -> (p∨~p)∧~q
-> 부정 법칙 : (p∨~p)∧~q -> T∧~q
-> 항등 법칙 : T∧~q -> ~q
=> ~q
꾸준함, 책임감