[알고리즘] Java / 백준 / 내리막 길 / 1520

[알고리즘] Java / 백준 / 내리막 길 / 1520

문제

문제 링크

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

접근 방식

DFS와 동적 계획법으로 풀 수 있는 문제입니다.

시작 점부터 끝 점까지의 경로 개수를 세는 문제로, DFS로만 풀이하면 시간 초과가 발생합니다. 때문에 DFS로 탐색하면서 이미 경로 수가 정해진 곳을 탐색하면 해당 경로 수를 반환합니다.

각 지점에서 네 방향으로 DFS 탐색을 진행하고 각각 네 지점의 높이보다 현재 지점의 높이가 낮을 경우 높은 지점의 경로 수를 현재 지점 경로 수에 더해줍니다. 네 지점으로부터 경로를 모두 확인하여 현재 경로의 수가 정해졌다면 DP 배열에 해당 경로 수를 저장해 줍니다.

DP배열을 -1로 초기화 하고 탐색할 때 네 방향으로부터 현재 위치의 경로 수를 더해 DP배열에 저장하면, 현재 위치의 DP배열이 -1일 때는 아직 해당 지점을 방문하지 않았기 때문에 DFS로 방문하고, -1이 아니면 해당 지점의 경로 수가 정해진 것이기 때문에 현재 지점의 경로 수에 더해줍니다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main_1520 {

	static int N,M;
	static int[][] map;
	static int[][] dp;
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		N = Integer.parseInt(st.nextToken());
		M = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		map = new int[N+1][M+1];
		dp = new int[N+1][M+1]; // 해당 좌표까지의 경로 수를 의미
		for(int i=1;i<=N;i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for(int j=1;j<=M;j++) {
				map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
				dp[i][j] = -1;
			}
		}
		
		System.out.println(dfs(1,1));
		
	}
	
	static int[] dr = {-1,0,1,0};
	static int[] dc = {0,1,0,-1};
	public static int dfs(int r, int c) {
		
		// 끝에 도달했을 때 1 리턴
		if(r == N && c == M) {
			return 1;
		}
		
		// 이미 방문했다면  해당 좌표의 경로 수를 리턴
		if(dp[r][c] != -1) {
			return dp[r][c];
		}
		
		dp[r][c] = 0;
		
		for(int i=0;i<4;i++) {
			int nr = r + dr[i];
			int nc = c + dc[i];
			
			if(nr>N || nr<1 || nc>M || nc<1 || map[nr][nc] >= map[r][c]) continue;
			dp[r][c] += dfs(nr,nc);
		}
		
		
		return dp[r][c];
	}

}