[이코테] DFS/BFS - DFS/BFS

DFS(Depth-First Search), 깊이 우선 탐색

: 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘

DFS는 스택 자료구조를 이용하며 동작 과정은 다음과 같다.

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

다음과 같은 그래프에서 노드 1을 시작 노드로 하여 DFS를 이용해 탐색할 경우,

1 → 2 → 7 → 6 → 8 → 3 → 4 → 5

DFS의 기능을 생각하면 순서와 상관없이 처리해도 되지만, 코테에서는 번호가 낮은 순서부터 처리하도록 명시하는 경우가 종종 있으므로, 관행적으로 낮은 순서부터 처리한다.

# DFS 함수 정의
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
  [], # 단순히 1부터 시작하므로, 0은 빈칸으로 한 것.
  [2, 3, 8],
  [1, 7],
  [1, 4, 5],
  [3, 5],
  [3, 4],
  [7],
  [2, 6, 8],
  [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

1 2 7 6 8 3 4 5

1번 시작 visited[1] = True -> 방문처리
for i in graph[1]: -> [2,3,,8]에서 2 확인
visited[2] = False로 방문한 적 없네
if not visited[2] 만족으로 재귀함수 들어감.

DFS는 스택 자료구조에 기초하여 구현이 간단하다. 실제로는 스택을 쓰지 않아도 되며, 데이터의 개수가 N개인 경우 $O(N)$의 시간 소요.

BFS(Breadth-First Search), 너비 우선 탐색

: 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘

선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석. 인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

1 → 2 → 3 → 8 → 7 → 4 → 5 → 6

deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋다. Pythontutor -> 도식화 해서 보기

from collections import deque

# BFS 함수 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
  [],
  [2, 3, 8],
  [1, 7],
  [1, 4, 5],
  [3, 5],
  [3, 4],
  [7],
  [2, 6, 8],
  [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

1 2 3 8 7 4 5 6

deque()는 iterable을 인자로 받음. 처음에는 deque([1])
visited[1] = True 방문처리 후
deque가 빌 때까지 반복, 처음에 1 값은 v에 저장되었다가 popleft()로 나오고 출력됨
for 반복문에서 graph[1][2,3,8]을 탐색하고, 방문처리가 안되어있는 값은 deque에 append함
[2,3,8]이 append되고, 다시 재귀함수에 의해 deque([2,3,8]) 시작
⇒ 1 번 방문 후 2,3,8 넣음 → 2번 방문 후 → 1,7 넣음 → 3번 방문 후 1,4,5 넣음 → 8번 넣은 후 1,7 넣음 (방문했던 건 제외하고)

BFS는 큐 자료구조에 기초하여 구현이 간단하다. 데이터의 개수가 N개인 경우 $O(N)$의 시간 소요. 하지만 일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS보다 좋은 편.

	DFS	BFS
동작 원리	스택	큐
구현 방법	재귀 함수 이용	큐 자료구조 이용