숫자의 표현(Javascript)

Finn은 요즘 수학공부에 빠져 있습니다. 수학 공부를 하던 Finn은 자연수 n을 연속한 자연수들로 표현 하는 방법이 여러개라는 사실을 알게 되었습니다. 예를들어 15는 다음과 같이 4가지로 표현 할 수 있습니다.

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
• 4 + 5 + 6 = 15
• 7 + 8 = 15
• 15 = 15
  자연수 n이 매개변수로 주어질 때, 연속된 자연수들로 n을 표현하는 방법의 수를 return하는 solution를 완성해주세요.

제한사항

• n은 10,000 이하의 자연수 입니다.

입출력 예

n	result
15	4

입출력 예 설명

입출력 예#1
문제의 예시와 같습니다.

function solution(n) {
    let sum = 1;
    for(let i = 2; i * (i+1) / 2 <= n; i++){
        if((n - i * (i+1) / 2) % i === 0)
            sum += 1;
    }
    return sum;
}

i개의 연속된 숫자로 이루어져 있는지 판별하려면 1에서 i까지의 합을 숫자 n에서 빼준 다음, 그 숫자가 i로 나누어지는지 확인해 보면 된다. 예를 들어, 15를 2개의 연속된 수로 이루어진 합으로 이루어지는지 확인해보고 싶다면, 1+2(3) 을 15에서 빼 준 다음(12), 12가 2로 나누어지는지 확인해 보면 된다. 그 배열은 2로 나눠진 값 6에 각각 1, 2를 더한 7,8이 될 것이다. 이것을 활용하여 i개의 연속되는 합으로 만들수 있다면 1을 더해 주었다. 만약 1에서 i까지의 합이 n보다 크다면 성립할 수 없기 때문에, 합이 n보다 작을떄까지 i를 검사해 주었다.

참고할 풀이

function expressions(num) {
    var answer = 0;

  for(var i=1; i<=num; i++) {
    if (num%i == 0 && i%2 == 1)
      answer++
  }
    return answer;
}

정수론에 따르면, 수가 홀수일 때 약수의 갯수를 구하면 연속된 수의 합의 갯수를 구할 수 있다고 한다. 15를 예를 들어 생각해 보면, 15의 약수는 1,3,5,15가 있다.

• 1 : 하나의 자연수 15로 이루어져 있다.
• 3 : 약수가 3이므로 15는 5+5+5이다. 여기서 조작을 살짝 가하면 연속되는 수의 합 4+5+6이 된다.
• 5 : 약수가 5이므로 15는 3+3+3+3+3이다. 여기서 조작을 살짝 가하면 연속되는 수의 합 1+2+3+4+5가 된다.
• 15 : 2n+1(홀수)는 항상 n+n+1 이라는 연속적인 합으로 나타낼 수 있다. 여기서는 7+8이다.

이것을 활용하여 연속되는 숫자 합의 갯수를 세 줄 수 있다.