1020-TIL(다익스트라, 플로이드와샬, 벨만포드, 위상정렬)

그로밋·2023년 10월 21일

krafton jungle

목록 보기

9/58

다익스트라 - 최단거리 구하는 것

리스트로 구현하면 v^2 = n^2, 인데 파이썬 라이브러리 우선순위큐 힙라이브러리 heapq쓰면 더 빨라짐 → nlogn됨(priority-queue보다 힙큐가 좀더 빠름)

무조건 한지점에서 한 지점으로. 그리디에 해당되면서 DP, BFS에도 해당 됨

import heapq
def dijkstra(graph,start):
    distances={node:float('inf')for node in graph}
    distances[start]=0
    queue=0
    heapq.heappush(queue,[distances[start],start])
    while queue:
        current_distance,current_destination=heapq.heappop(queue)
        if distances[current_destination]<current_distance:
            continue
        for new_destination,new_distance in graph[currnet_destination].items():
            distance=current_distance+new_distance
            if distance<distances[new_destination]:
                distances[new_destination]=distance
                heqpq.heappush(queue,[distance,new_destination])
    return distances
graph = {
    'A': {'B': 8, 'C': 1, 'D': 2},
    'B': {},
    'C': {'B': 5, 'D': 2},
    'D': {'E': 3, 'F': 5},
    'E': {'F': 1},
    'F': {'A': 5}
}
start_node = 'A'  # 시작 노드를 선택
shortest_distances = dijkstra(graph, start_node)
print(shortest_distances)

플로이드 와샬 - 출발점을 모든 정점으로 모든 경우의 수

n^3

→ 행렬이 n^2 인데 n만큼 탐색해야하니까 n^3 이된다.

일반적으로 행렬로 쓰는데 딕셔너리 형태로 리스트에 담아서 쓸 수도 있다.

#플로이드 워셜 알고리즘
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n = int(input())
m = int(input())

# 2차원 리스트 (그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1): 
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    #A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
    a, b, C = map(int, input().split())
    graph[a][b] = c

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])
# 수행된 결과를 출력
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        # 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
        if graph[a][b] == INF:
            print ("INFINITY", end=" ")
        # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
        else:
            print (graph[a][b], end=" ")
    print()

벨만 포드

코테에는 자주 등장 안함. 음의 싸이클을 찾음.

다익스트라랑 비슷한데 + 음의 싸이클 찾는 로직이 포함되어있음

#벨만포드 알고리즘
#음수 가중치가 있는 그래프의 시작 정점에서 다른 정점까지의 최단 거리를 구한다
#음수 사이클의 존재 여부를 알 수 있다
#음수가중치->도로 네트워크,게임이론(이길 경우 얻는 이득과 지는 경우 발생하는 손실)
#시간복잡도 o(ve)
graph={
    'A':{'B':-1,'C':4},
    'B':{'C':3,'D':2,'E':2},
    'C':{},
    'D':{'B':1,'C':5},
    'E':{'D':-3}
}
def bellman_ford(graph,start):
    distance=dict()
    prodecessor=dict()
    for node in graph:
        distance[node]=float('inf')#거리를 무한으로 초기화
        prodecessor[node]=None
    distance[start]=0
    #정점 갯수(v-1)만큼 반복
    for i in range(len(graph)-1):
        for node in graph:
            for neighbor in graph[node]:
                #정점을 거쳐 가는 거리가 더 작은 경우
                if distance[neighbor]>distance[node]+graph[node][neighbor]:
                    distance[neighbor]=distance[node]+graph[node][neighbor]
                    #거쳐온 이전 노드 저장
                    prodecessor[neighbor]=node
    #음수 사이클 판별
    for node in graph:
        for neighbor in graph[node]:
            if distance[neighbor]>distance[node]+graph[node][neighbor]:
                return -1
    return distance,prodecessor
print(bellman_ford(graph,'A'))